作业帮（1） 向量OA=a (向量符号打不出来） 向量OB=b 向量AP=λPB 则向量OP= ( )(2)设P为三角形ABC内一点 且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 则三角形ABP与三角形ABC面积之比为 （ ）（3）在三角形ABC中已知A(4 1) B
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:58:37
（1） 向量OA=a (向量符号打不出来） 向量OB=b 向量AP=λPB 则向量OP= ( )(2)设P为三角形ABC内一点 且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 则三角形ABP与三角形ABC面积之比为 （ ）（3）在三角形ABC中已知A(4 1) B
（1） 向量OA=a (向量符号打不出来） 向量OB=b 向量AP=λPB 则向量OP= ( )
(2)设P为三角形ABC内一点 且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 则三角形ABP与三角形ABC面积之比为 （ ）
（3）在三角形ABC中已知A(4 1) B (7 5) C (-4 7)则BC边上的中线AD的长 （ ）
（1） 向量OA=a (向量符号打不出来） 向量OB=b 向量AP=λPB 则向量OP= ( )(2)设P为三角形ABC内一点 且向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 则三角形ABP与三角形ABC面积之比为 （ ）（3）在三角形ABC中已知A(4 1) B
(1)大致画出示意图,
可得AB=(b-a),AP=AB*(λ/1+λ)=(λ/1+λ)(b-a)
所以向量OP=(λ/1+λ)b+(1/1+λ)a
(2)在AB边上取AE=2/5AB,在AC边上取AF=1/5AC.
则有,AP=AE+AF=AE+EP.
AP/sinPEA=AP/sinBAC=EP/sinEAP,
AP*sinBAP=EP*sinBAC.
△PBC和△ABC的面积之比为
1/2*AB*AP*sinBAP/1/2*AB*AC*sinBAC
=EP*sinBAC/AC*sinBAC
=1/5.
(3)BC中点坐标为（3／2,6）,
所以AD=5/2倍的根号5
（1）AP=λPB
OP－OA=λ(OB-OP)
OP=(λOB+OA)/(1+λ)=(λb+a)/(1+λ)
(2)1:5,因为AB=AB，所以面积比就是高的比，这里，因为做AP时，AC的靠近A点的5等分点与P的连线平行于AB，所以高的比就是1：5
（3）BC中点D（(7－4)/2,(5+7)/2），即：(3/2,6)
两点间距离公式：|AD|=√[(4-...
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（1）AP=λPB
OP－OA=λ(OB-OP)
OP=(λOB+OA)/(1+λ)=(λb+a)/(1+λ)
(2)1:5,因为AB=AB，所以面积比就是高的比，这里，因为做AP时，AC的靠近A点的5等分点与P的连线平行于AB，所以高的比就是1：5
（3）BC中点D（(7－4)/2,(5+7)/2），即：(3/2,6)
两点间距离公式：|AD|=√[(4-3/2)^2+(1-6)^2]=5√5/2
收起
1.b-(b-a)/(λ+1)
2.2/25
3.5/2倍的根号5
1)易知，P点在直线AB上
画图可知，
OP=OA+AP=a+(λ/(λ+1))AB=a+(λ/(λ+1))(b-a)
2)三角形面积公式：S=(1/2)底*高
易知为1：5
3)BC中点坐标,即D（3/2,6)
则AD长为5*（根号5）/2