作业帮设函数f(x)=x四次方+ax立方+2x平方+b,其中a,b∈R若对于任意的a∈[2，-2]，不等式f(x)≤1在[-1,0]上恒成立，求b取值范围。
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:16:18
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设函数f(x)=x四次方+ax立方+2x平方+b,其中a,b∈R若对于任意的a∈[2，-2]，不等式f(x)≤1在[-1,0]上恒成立，求b取值范围。
设函数f(x)=x四次方+ax立方+2x平方+b,其中a,b∈R
若对于任意的a∈[2，-2]，不等式f(x)≤1在[-1,0]上恒成立，求b取值范围。
设函数f(x)=x四次方+ax立方+2x平方+b,其中a,b∈R若对于任意的a∈[2，-2]，不等式f(x)≤1在[-1,0]上恒成立，求b取值范围。
是a∈[2,-2],还是a∈[-2,2].我按后折算.
x四次方,和,2x平方,都是正值,可当做常量看待,而ax立方对于不同的a可正可负,这也就左右着b的取值.
当x=0时,b
求导后发现函数单调递增.即f(x)max=f(o)<=|→B<=1
已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x²+b，其中a，b∈R；若对于任意的a∈[2，-2]，不等式f(x)≤1在[-1，0]上恒成立，求b取值范围。 ∵ 函数f(x)=x^4+ax^3+2x²+b 【^n表示n次幂；x^4表示x的4次方，依此类推】 ∴ 函数f(x)的导数为：f '(x)=[x^4]'+[ax^3]'+[2x²]'+[b]' =4x^3+3ax²+4x ∵ f '(x)=4x^3+3ax²+4x=0 x(4x²+3ax+4)=0 解方程得到： x=0 x1=[-3a+√(9a²+64)]/8 x2=[-3a-√(9a²+64)]/8 【说明：√()表示()中开根号】 ∵ a∈[-2，2] -6≤-3a≤6 0≤a²≤4 64≤9a²+64≤100 8≤√(9a²+64)≤10 -1/4≤x1=[-3a+√(9a²+64)]/8≤2 -2≤x2=[-3a-√(9a²+64)]/8≤-1/4 i) 当-1/4≤x1≤0 列表分析函数f(x)及其导数f '(x)的单调性、极值点，如下： (-∞，x2) x2 (x2，x1) x1 (x1，0) 0 (0，+∞) f '(x) + 0 - 0 + 0 + f(x) ↑ f(x2) ↓ f(x1) ↑ f(0) ↑ 极大值 极小值 无意义 ∵ 不等式f(x)≤1在[-1，0]上恒成立； f(0)≤1 f(0)=b≤1 → b≤1 f(-1)≤1 f(-1)=3-a+b≤1 a∈[2，-2] b≤a-2 -4≤a-2≤0 → b≤-4 ∴ b≤-4 ii) 当0≤x1≤2 列表分析函数f(x)及其导数f '(x)的单调性、极值点，如下： (-∞，x2) x2 (x2，x1) x1 (x1，0) 0 (0，+∞) f '(x) + 0 - 0 - 0 + f(x) ↑ f(x2) ↓ f(x1) ↓ f(0) ↑ 极大值 无意义 极小值 ∵ 不等式f(x)≤1在[-1，0]上恒成立； f(0)≤1 f(0)=b≤1 → b≤1 f(-1)≤1 f(-1)=3-a+b≤1 a∈[2，-2] → b≤-4 ∴ b≤-4 综上所述，不等式f(x)≤1在[-1，0]上恒成立，求b取值范围为：b≤-4