在锐角三角形ABC中,AD,BC,FE分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:11:30
在锐角三角形ABC中,AD,BC,FE分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心.

在锐角三角形ABC中,AD,BC,FE分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心.
在锐角三角形ABC中,AD,BC,FE分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心.

在锐角三角形ABC中,AD,BC,FE分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心.
证明:
∵三点确定一个圆,∴设B,C,F确定的圆为⊙O
∵∠BFC=90°,∴BC是直径.
又∵∠BEC=90°,∴E在⊙O上,即BCEF四点共圆.
∴∠EFC=∠EBC
又∵∠BFH=∠HDB=90°,∴∠BFH+∠HDB=180°,∴BFHD四点共圆.
∴∠HBD=∠HFD
∴∠EFC=∠DFC,即FC是∠DFE的角平分线.
同理可证BE,AD分别是∠DEF,∠EDF的角平分线
∴H是△DEF的内心.

在锐角三角形ABC中,AD,BC,FE分别为三边上的高,证明三角形ABC的垂心H是三角形DEF的内心. 有图,在锐角三角形ABC中,AD,BE分别是边BC,AC的高,求证AD/BE=AC/BC如图,在锐角三角形ABC中,AD,BE分别是边BC,AC的高,求证AD/BE=AC/BC 如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于D,E,G分别是AC,AB,BC的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形. 在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证:四边形EFDG是等腰梯形? 在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形 在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证:四边形EFDG是等腰梯形? 在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证,四边形EFDG是等腰梯形 如图,在Rt三角形ABC中,AD,BE分别是边BC,AC上的高,求证:AD/BE=AC/BC.打错了,应该是在锐角三角形ABC中 在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高.求证三角形BDE相似于三角形BAC如题 在锐角三角形ABC中, 如图,在锐角三角形abc中,高ad=12,边ac=13,bc=14,求ab=? 如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形谢再加一个题如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行与BC,AC垂直与BD,AD+BC=10,DE垂直于BC于E,求DE的长。 如图,在锐角三角形ABC中,AD垂直BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证四边形EFDG是等腰梯形麻烦解释一下为什么FG=AE=AC 如图:在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形图的话我画不来啊,呵呵~感激不尽! 如图,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AB,BC,AC的中点,求证:四边形EFDG是等腰梯形. 如图在锐角三角形ABC中 AC=6 △ABC的面积为15如图在锐角三角形ABC中 ,AC=6,△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC与点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是? 在锐角三角形ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的高,△ABC和△CDE的面积分别为9和1,DE=2,求点C到AB的距离 在锐角三角形ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高,三角形ABC和三角形CDE的面积分别为9和1,DE=2,求点C到AB的距离