作业帮在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 13:25:39
在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围
在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围
在△ABC中有根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3,c=1求角C.若△ABC为锐角三角形,求的a^2+b^2的范围
(1)∵√3tanAtanB=tanA+tanB+√3
∴√3(tanAtanB-1)=tanA+tanB
∴√3=(tanA+tanB)/(tanAtanB-1)= -tan(A+B)=tanC
∴C=60°
(2)由正弦定理：2RsinC=c=1
∴R=1/√3
∴a^2+b^2=4R^2[(sinA)^2+(sinB)^2]
=4/3[(1-cos2A)/2+(1-cos2B)/2]
=4/3[1-(cos2A+cos2B)/2]
=4/3[1-cos(A+B)cos(A-B)]
=4/3[1+cos(A-B)/2]
∵ △ABC为锐角三角形 C=60°
不妨设A≤B
则 A≤B=120°-A
根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3
根号3tanAtanB-根号3=tanA+tanB
-根号3=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan(A+B)=-tanC
tanC=根号3
C=60
c/sinC=根号3/3=2R
A+B=120
a^2+b^2=(2R)^2(sinA^2+sinB^2)=4/3*(sinA^2+sin(120-A)^2)
再继续化简一下即可了，你算下好吧
接楼上 等于4/3+2/3sin(2A-30) A属于30到90度 所以答案5/3到2
c2=a2+b2-2abcosc
1=a2+b2-2abcosc
2abcosc=a2+b2-1 (1)
Cosc=(a2+b2-c2)\2ab=[(sina)2+(sinb)2-(sinc)2]\2sinasinb (2)
将(1)代入(2)的分母 得(sinc)2=1 从而C=90度
已知 根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
-√3=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
因tanC=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanC=√3
∴C=60° B=180°-C-A=180°-60°-A=120°-A
由余...
全部展开
已知 根号3tanAtanB=tanA+tanB+根号3
tanA+tanB=-√3(1-tanAtanB)
-√3=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
因tanC=-tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
所以tanC=√3
∴C=60° B=180°-C-A=180°-60°-A=120°-A
由余弦定理 c^2=a^2+b^2-2abcosC
a^2+b^2-ab=1
∵a^2+b^2≥2ab
∴1-ab≥2ab ab≤1/3
∴a^2+b^2=1+ab≤4/3
收起