关于高数的等价无穷小x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 15:54:18

关于高数的等价无穷小x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用
关于高数的等价无穷小
x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用

关于高数的等价无穷小x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用
你不会时用1/x来代替sin1/x吧,那样就错了!
因为x替代sinx.必须是x趋向0
而本题中,x趋向0时,1/x是无穷大.
所以本题这样考虑：
sinx用x代替,化为：x^2*(sin1/x)/x=x*(sin1/x)
因为x为无穷小.sin1/x为有界函数.在[-1,1]
所以由定理可知x*(sin1/x)=0

不是等阶无穷小啊 x^2比sin x 更高阶

用等价无穷小得出的也是0 啊
x/sinx=1+o(1) 所以x^2*sinx=x+x(x)->0 when x->0
又 sin(1/x)是有界量
所以整个式子趋于0

能说说你用等价无穷小计算的过程嘛？我算的是0，不错
可能你把sin1/x∽1/x来用了，这样就错了，因为x趋向于0时，1/x是趋向于无穷的
所以只能用分母sinx∽x
这样就成了lim[x^2*sin(1/x)]/x=limxsin(1/x)
因为1/x为无穷，所以sin(1/x)为在-1和1之间的有界量，乘以一个趋于0的x，整体就趋于0...

全部展开

收起

关于高数的等价无穷小x^2*(sin1/x)/sinx,当x->0时,用等价无穷小得答案是1,正确答案0,是不是不能用等价无穷小?什么情况不能用 16、当x→0时,2x+(x^2)sin1/x是x的?A 等价无穷小 B 同阶但不等价的无穷小 C 高阶无穷小 D 低阶无穷小当x→0时,ln(1+xsinx)是关于x^2的高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小但不等价还是等价无穷小? 高数等价无穷小等价无穷小.高数. 高数无穷小与极限问题当x->0时,e^(x^2)-cosx是x^2的（）A.高阶无穷小 B.等阶但不等价无穷小 C.低阶无穷小 D.等价无穷小关于等价无穷小,sin2x+sinx的等价无穷小是3x?,相乘是2x^2? 高数根据等价无穷小的性质高数微积分的等价无穷小代换高数等价无穷小代换当x趋进0时a^x-1的等价无穷小代换? 高数当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小高数等价无穷小问题[根号下(1+sinx)]-1怎样化简,得到等价无穷小为x/2? 大一高数,等价无穷小, 高数微积分等价无穷小高数,极限,等价无穷小, 高数中的等价无穷小,如何证明x^4（x的四次方）-2x² -2x². 求教一道关于等价无穷小的极限题～lim（x->0）[x^2*(sin1/x)]/sinx,为什么不能代换成lim(x->0) [x^2*(1/x)]/x=1 为什么当x一0时,ln(x加1)与x是等价无穷小高数：无穷小的比较