已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求∠AOC和∠EOD.一共八种情况
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:59:06
已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求∠AOC和∠EOD.一共八种情况
已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求∠AOC和∠EOD.
一共八种情况
已知直线AB和CD相交于点O,射线OE⊥AB于O,射线OF⊥CD于O,且∠BOF=25°,求∠AOC和∠EOD.一共八种情况
1.因为OF垂直于CD所以DOF为90度,因为BOF为25度,所以BOD为65度,BOD和AOC是对顶角,他们相等,所以AOC也是65度
2.有图形得知EOD等于BOF 所以是25度
参考例题:如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°,求∠BOE和∠AOC度数。
∵OE⊥CD,OF⊥AB,
∴∠BOF=∠DOF+∠BOD=∠BOE+∠BOD=90°
∴∠BOE=∠DOF=65°
∠AOC=∠BOD=90°-∠DOF=90°-65°=25°(对顶角相等)。
情况1:点E、F在AB异侧
∵∠COF=90°,∠FOB=25°
∴∠COB=115°
∵对顶角相等
∴∠AOD=115°
∵∠AOE=90°
∴∠EOD=115°-90°=25°
又∵平角是180°
∴∠AOC=180°-90°-25°=75°
综上所述:∠AOC=75...
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情况1:点E、F在AB异侧
∵∠COF=90°,∠FOB=25°
∴∠COB=115°
∵对顶角相等
∴∠AOD=115°
∵∠AOE=90°
∴∠EOD=115°-90°=25°
又∵平角是180°
∴∠AOC=180°-90°-25°=75°
综上所述:∠AOC=75°,∠EOD=25°。
情况2:点E、F都在AB同侧
∵∠DOF=90°,∠BOF=25°
∴∠BOD=90°-25°=65°
∵对顶角相等
∴∠AOC=∠BOD=65°
∵∠EOD=∠DOF+∠BOE-∠BOF ,且∠DOF=∠BOE=90°,∠BOF=25°
∴∠EOD=90°+90°-25°=155°
综上所述:∠AOC=65°,∠EOD=155°。
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