作业帮急!一道简单的数学题啊!答得好追加悬赏!如图所示,请说明清楚为什么为此类图形,说得越明白越好,谢谢!回答得好追加悬赏!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:56:43
急!一道简单的数学题啊!答得好追加悬赏!如图所示,请说明清楚为什么为此类图形,说得越明白越好,谢谢!回答得好追加悬赏!
急!一道简单的数学题啊!答得好追加悬赏!
如图所示,请说明清楚为什么为此类图形,说得越明白越好,谢谢!
回答得好追加悬赏!
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三道题的结论都是正方形.
证明如下：
(1)在⊿ABC中EF为中位线,所以EF=AC/2；
同理：HG=AC/2；FG=BD/2；EH=BD/2；
又因为：等腰Rt⊿COD与Rt⊿AOB
所以：CO=DO,AO=BO；所以AC=AO+CO=BO+DO=BD；
所以：EF=HG=FG=EH；所以四边形EFGH为菱形；
又因为：BD垂直于AC,EF//AC,EH//BD,所以EF垂直于EH,
所以四边形EFGH为正方形.
(2)连接AC,BD,交于K
在⊿ABC中EF为中位线,所以EF=AC/2；
同理：HG=AC/2；FG=BD/2；EH=BD/2；
又因为：等腰Rt⊿COD与Rt⊿AOB
所以：CO=DO,AO=BO；
角BOD=90度＋角BOC＝角AOC；
根据边角边：所以⊿BOD全等于⊿AOC,所以AC=BD,角ACO=角BDO
所以：EF=HG=FG=EH；所以四边形EFGH为菱形；
又因为：角BDO＋角BDC＋角DCO＝90度；
因为：角ACO=角BDO（已证）
所以：角BDC＋角DCO＋角ACO＝角KDC＋角DCK＝90度；所以：角CKD＝90度
所以：AC与BD垂直.
又因为：EF//AC,EH//BD,所以EF垂直于EH,
所以四边形EFGH为正方形.
(3)连接AC,连接BD交于M,并在AO线段取一点K,使DK=DC.易证⊿CDK为等角直角三角形；
在⊿ABC中EF为中位线,所以EF=AC/2；
同理：HG=AC/2；FG=BD/2；EH=BD/2；
又因为：BK＝BO-KO；AD=AO-DO；
其中KO=CO=DO,AO=BO；所以BK=AD；
又因为：角BKD=180度－45度＝角ADC,且DK=CD；
根据边角边：所以⊿BKD全等于⊿ADC,所以AC=BD,角CAD=角DBK
所以：EF=HG=FG=EH；所以四边形EFGH为菱形；
又因为：角OCA＋角CAO＝90度；且角CAD＝角DBK（已证）；
所以：角OCA＋角CAO＝角OCA＋角DBK＝90度；
所以：角BMC＝90度；
所以：AC与BD垂直.
又因为：EF//AC,EH//BD,所以EF垂直于EH,
所以四边形EFGH为正方形.