0.9999.无限循环＝1吗?0.99999999..无限循环到底是小于1还是等于1啊?有人这样证：令0.99999999..无限循环＝S则10S＝9.999999999999...无限循环10S-S=9S=9所以S=1＝0.99999999..无限循环这样证对吗?还有，很多

0.9999.无限循环＝1吗?0.99999999..无限循环到底是小于1还是等于1啊?有人这样证：令0.99999999..无限循环＝S则10S＝9.999999999999...无限循环10S-S=9S=9所以S=1＝0.99999999..无限循环这样证对吗?还有，很多
0.9999.无限循环＝1吗?
0.99999999..无限循环到底是小于1还是等于1啊?
有人这样证：
令0.99999999..无限循环＝S
则10S＝9.999999999999...无限循环
10S-S=9S=9
所以S=1＝0.99999999..无限循环
这样证对吗?
还有，很多情况下，在研究函数的定义域时，总说“无限接近于0但不等于0”，那么跟这个不是一样，无线接近于0不就应该＝0吗？

0.9999.无限循环＝1吗?0.99999999..无限循环到底是小于1还是等于1啊?有人这样证：令0.99999999..无限循环＝S则10S＝9.999999999999...无限循环10S-S=9S=9所以S=1＝0.99999999..无限循环这样证对吗?还有，很多
等于1
可以证明的
设一个数列a(n)=9*(0.1)^n,这个数列为等比数列,q＝0.1
其中a(1)=0.9,a(2)=0.09,a(3)=0.009.
其实0.9999999999999.就是a(1)+a(2)+a(3)+.
那么根据数列和公式,
一个等比数列,数列和为
a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1
还有几个理论
我们学过有理数和无理数
无限循环小数属于有理数
任何一个有理数都可以写成整数或分数形式
比如：0.3不循环的,可以写成3/10
0.333333循环可以写成1/3,而为什么循环的就可以写成分数形式,就是用上面说的一个等比数列的和公式

是相等的
因为你根本找不到一个数介于两者之间没有比0.9的9循环大而比1小的数字

不是,是趋近于一,就是马上要到一了但又到不到。

还可以这样证明：
因为1/3＝0.3333333333333……
所以1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.99999999999……
而1/3 + 1/3 + 1/3 = 3 * 1/3 = 1
所以1 = 0.99999999999……

高等数学中的极限方式可以证明这二者是相等的

这样想好
0.1111111111111......=1/9
0.2222222222222......=2/9
0.3333333333333......=3/9
0.4444444444444......=4/9
......
0.8888888888888......=8/9
0.9999999999999......=9/9=1
这样肯定对

等于1

应该不等于把

0.3333333333333.......=3/9 3/9*3=1说明0.33.......=1

用极限可以证明确实等于1

小学老师说是不是1大的
到了大学老师就说相等了

0.99=s
10s=9.9
10s-s=8.91
0.999=s1
10s1=9.99
10s1-s1=8.991
......
按这个规律走，就是趋近于1。因为相减结果是趋近于9不等于9，
误差0.000……0009
把无限循环数看作无限变化数的话，因为10s比s的有效小数位变化速度始终保持少一位，所以造成变化后最后一位有...

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0.99=s
10s=9.9
10s-s=8.91
0.999=s1
10s1=9.99
10s1-s1=8.991
......
按这个规律走，就是趋近于1。因为相减结果是趋近于9不等于9，
误差0.000……0009
把无限循环数看作无限变化数的话，因为10s比s的有效小数位变化速度始终保持少一位，所以造成变化后最后一位有效小数位的误差。
个人观点，数学除了大学没及格过^^!

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我们老师说过的
理论上是对的
可是其实大多数人不相信
可事实就是如此

是相等的
因为你根本找不到一个数介于两者之间没有比0.9的9循环大而比1小的数字
回答者：loveradio77 - 举人 四级
同意

一个数，不管多接近另一个数，他俩都不相等

等于1,

不相等!
用反证法撒..
如果相等..那100元你可以和我换99.99元不?

相等

不是0.999……总比1小0.0000……1呀！

对，这是因为极限原理和无限循环缺失原理。
证明方法一：分数法。
0.99999999……÷3＝0.33333333……＝1/3
1/3×3＝1
0.33333333……×3＝0.99999999……
所以1＝0.99999999……。
证明方法二：推理法。
0.11111111……＝1/9
0.33333333……＝1/3＝3/9

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对，这是因为极限原理和无限循环缺失原理。
证明方法一：分数法。
0.99999999……÷3＝0.33333333……＝1/3
1/3×3＝1
0.33333333……×3＝0.99999999……
所以1＝0.99999999……。
证明方法二：推理法。
0.11111111……＝1/9
0.33333333……＝1/3＝3/9
0.99999999……＝9/9＝1
证明方法三：加减法。
填空：1－( )＝0.99999999……
你可以发现除了0什么都不能填，所以1＝0.99999999……。
最后：
我们可以发现0.00000000……1根本不是一个合法的数。
LZ明白？

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应该这样证：
10*0.999…=9.999…
9.999…-0.999…=9
9.999…-0.999…=9*0.999
9=9*0.999
0.999=1
比较严谨

首先，看定义：一般地，我们称无限不循环小数为无理数。而能表示成两个整数的比的数为有理数。
那么，0.99999999..无限循环为有理数（因为这是无限循环小数），定能表示成两个整数的比（即分数）。且，你的证明相当正确。
同时，注意：我们并不认为0.99999999..无限循环是无限接近于“1”，而是严格地相等。
函数的定义域“无限接近于0但不等于0”...

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首先，看定义：一般地，我们称无限不循环小数为无理数。而能表示成两个整数的比的数为有理数。
那么，0.99999999..无限循环为有理数（因为这是无限循环小数），定能表示成两个整数的比（即分数）。且，你的证明相当正确。
同时，注意：我们并不认为0.99999999..无限循环是无限接近于“1”，而是严格地相等。
函数的定义域“无限接近于0但不等于0”，已经很明显了，只是接近，并不相等！

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………………应该不等吧

在极限里面是相等的~数列的极限~