从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:29:47
从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么?

从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么?
从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么?

从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么?
证明这个问题可以采用这个方法:首先证明两个连续的自然数互质;100个自然数中选51个数,必然会有至少一对连续的自然数.
至于证明两个连续的自然数互质,下面有个方法,是我直接在知道上找的,应该比较好理解.
证明:反证法,设两数为n和n+1,若两数不互质,则两个数有大于1的公约数:
n=k*m;
n+1=q*m;
其中k,q均为正整数,k1
(n+1)-n=(q-k)*m>=m>1
而(n+1)-n=1
矛盾
因此两数互质

假设都不互质,那么一百中最多的是就是2的倍数,共有50个,那么第51个要是除2的倍数以外的数,就一定会与这些数互质。小学的抽屉原理。

从100个连续自然数中任取51个数,总有两个数是互质数,为什么? 从1-33中,选出6个数字.要求,不能选连续6个数.不能选连续5个数,也不能选连续4个数.请问总共有多少种选法?从33个自然数中选出6个,减去连续6个数的,减去连续5个数的.减去连续4个数的.最后还剩 从50到100的这51个自然数的乘积的末尾有多少个连续锻0 有200个连续自然数,已知前99个数的平均数是100,那么后101个数的总和是多少? 100个连续自然数 素数有没有连续100个自然数都不是素数的 求解奥数!火急啊!+分!在100个连续的自然数1,2,3..100中,任意取5个数,求证这51个数中一定有两个数,其中1个是另一个的2倍题目错了,是51个数,正确的是这样的在100个连续的自然数1,2,3.。。100 有3个连续的自然数中间一个数是a,其他两个数分别是多少? 有 3个连续自然数,中间一个数是a、其他两个数分别是多少? 从一起至少有几个连续自然数的积,末尾连续有8个0 从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们差是50 从1到100这100个自然数中任取51个,求证:其中必有2个数,它们中一个是另一个的倍数 从一开始2012个连续自然数的积的尾数有几个连续的零 抽屉类数学题1 从八个连续自然数中任选出多少个,才能使其中必有两个数的差等于4?2 任意去多少个自然数,才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数? 从连续自然数1,2,3,...,2008中任意取n个不同的数.1.求证:当n=1007是,无论怎么样选取n个数,总存在其中的4个数的和等于4017.2.当正整数n 有100个连续自然数的和是8450,这100个连续自然数中的第一个自然数是多少? 有9个连续的自然数中间的一个数是89,这9个自然数的和是多少 从1到100的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0 从1到100 的这100个自然数的乘积的末尾有多少个连续的0?