如图二,梯形ABCD中,AB∥DC,CE,BE分别平分∠BCD和∠ABC,E为AD中点,求证∶AB﹢DC=BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:26:38
如图二,梯形ABCD中,AB∥DC,CE,BE分别平分∠BCD和∠ABC,E为AD中点,求证∶AB﹢DC=BC

如图二,梯形ABCD中,AB∥DC,CE,BE分别平分∠BCD和∠ABC,E为AD中点,求证∶AB﹢DC=BC
如图二,梯形ABCD中,AB∥DC,CE,BE分别平分∠BCD和∠ABC,E为AD中点,求证∶AB﹢DC=BC

如图二,梯形ABCD中,AB∥DC,CE,BE分别平分∠BCD和∠ABC,E为AD中点,求证∶AB﹢DC=BC
证明:延长BE交CD延长线于F
因为 AB//DC,
所以 角ABE=角F,角A=角EDF
又因为 E是AD的中点
  所以 三角形ABD全等于三角形DFE
所以 BE=EF,AB=DF
因为 BE平分角ABC
所以 角ABE=角EBC
而  角ABE=角F(已证)
   所以 角EBC=角F
所以 FC=BC
而  FC=DF+DC,DF=AB
所以 AB+DC=BC.