已知向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,求a+b与a-b的夹角

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 13:17:48

已知向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,求a+b与a-b的夹角
已知向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,求a+b与a-b的夹角

已知向量e1,e2是夹角为60度的两个单位向量,向量a=3e1-2e2,向量b=2e1-3e2,求a+b与a-b的夹角
(1)e1*e2=1/2,a*b=(3e1-2e2)(2e1-3e2)=9/2
(2)a+b=5e1-5e2 ,
a-b=e1+e2 ,
(a+b)(a-b)=0,所以夹角为2分之Pi

因为e1、e2是夹角为45度的两个单位向量，所以我们可以建立平面直角坐标系，不妨设e1为
向量e1=(1,0),由题意可设向量e2=（√2/2，√2/2）
那么：向量a=(1+√2,√2)
向量b=(2+√2/2,√2/2)
于是，向量a+向量b=（3+(3√2)/2，(3√2)/2）
可用勾股定理得：|向量a+向量b|=3√(2+√2)...

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收起

设垂直的向量是 k1e1+k2e2
(k1e1+k2e2)*(2e1-e2)
=2k1+(2k2-k1)e1e2-k2
e1e2=|e1||e2|*cos60=1/2
=>2k1-k2+(2k2-k1)*1/2=0
=>k1=0
所以与2e1-e2垂直的是k2e2 （k2属于R且不为0）
觉得好请采纳不懂可以追问

→a*→b=(2→e1+→e2)*(-3→e1+2→e2)=-6→e1^2+2→e2^2+→e1→e2
=-6+2+1*1*cos60=-7/2
cosα=→a*→b/(|→a|*|→b|)
|→a|=√(→a)^2=√(4→e1^2+→e2^2+4→e1*→e2)=√7
|→b|=√(→b)^2=√(9→e1^2+4→e2^2-12→e1*→e2)=√7
∴cosα=-1/2
∴α=120°

(1)e1*e2=1/2,a*b=(3e1-2e2)(2e1-3e2)=9/2
(2)a+b=5e1-5e2 ,
a-b=e1+e2 ,
(a+b)(a-b)=0,所以夹角为2分之Pi

A=3E1-2E2，B=2E1-3E2所以A*B=（3E1-2E2）*（2E1-3E2）=6E1*E1-4E1*E2-9E1*E2+6E2*E2=6E1*E1-13E1*E2+6E2*E2
E1，E2都是单位向量所以E1*E1=1,E2*E2=1
E1E2是夹角为60度则E1*E2=cos60度=1/2
代入A*B=（3E1-2E2）*（2E1-3E2）=6E1*E1-4E1*E2-9E1*E2+6E2*E2=6E1*E1-13E1*E2+6E2*E2=6-13*1/2+6=5.5

A=3E1-2E2，B=2E1-3E2所以A*B=（3E1-2E2）*（2E1-3E2）=6E1*E1-4E1*E2-9E1*E2 6E2*E2=6E1*E1-13E1*E2 6E2*E2 E1，E2都是