作业帮高一的对数函数的所有换底公式,是所有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:10:19
高一的对数函数的所有换底公式,是所有
高一的对数函数的所有换底公式,是所有
高一的对数函数的所有换底公式,是所有
所谓的换底公式就是 log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
对数的换底公式:一种是化为同底的对数;一种是化为常用
对数便于约分等
扬帆知道快乐换底公式是一个比较重要的公式，在很多 对数 的计算中都要使用，也是 高中数学 的重点。
log （a）（b） 表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是
log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段 换底公式的推导过程： 若有对数 log（a）（b） 设 a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
则
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扬帆知道快乐换底公式是一个比较重要的公式，在很多 对数 的计算中都要使用，也是 高中数学 的重点。
log （a）（b） 表示以a为底的b的对数。
所谓的换底公式就是
log（a）（b）=log(n)(b)/log(n)（a）
编辑本段 换底公式的推导过程： 若有对数 log（a）（b） 设 a=n^x,b=n^y(n>0,且n不为1)
则
log（a）（b）=log（n^x）(n^y)
根据 对数的基本公式
log(a）(M^n)=nloga(M) 和 基本公式 log(a^n)M=1/n×log(a)M
易得
log(n^x)(n^y)=y/x
由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
则有： log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得证： log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c)^log(c)(a)=log(c)(a)/log(c)(c)^log(c)(a)=1
编辑本段 换底公式的应用： 1.通常在处理数学运算中，将一般底数转换为常用对数以e为底（即In）或者是以10为底（即lg）的对数，方便我们运算；有时也通过用换底公式来证明或求解相关问题；
2.在工程技术中，换底公式也是经常用到的公式，
例如，在 编程语言 中，有些编程语言（例如C语言）没有以a为底b为真数的对数函数；只有以常用对数10为底的对数或自然对数e为底的对数（即Ig、In）,此时就要用到换底公式来换成以e或者10为底的对数来表示出以a为底b为真数的对数表达式，从而来处理某些实际问题。
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