一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:44:18
一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水

一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水
一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水池?
.........是逃得出去的 就是我不明白而已
可以。老鼠沿OA方向跑到B点,使OB小于1/3R(R为水池半径)猫仍沿圆周跑,然后老鼠以OB为半径的圆跑。结合题意可得总存在老鼠、圆心、猫在一条直径上的位置,这是老鼠沿直径向外跑出界。
为什么是OB小于1/3R

一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水
能.
如果老鼠从圆心沿半径上岸.即老鼠在圆心O处,假设设此时猫在A处.老鼠游动的方向沿AO方向,延长AO,交圆于点C.即AC为圆的直径.
因为OC=R.猫的路程为弧AC,长为3R.(因为近似了,实际上是πR)
因为AC/OR=3.所以按次方法.老鼠必然恰好被猫抓到.
但由此可以发现,老鼠未避免被猫追上,“起跑点与其上岸位置距离”应小于“猫到老鼠上岸位置”弧长的1/3.
下面,以O为圆心,做半径为r的小圆,设小圆交原直径AB于点B(B离C更近).[点的意义,A为猫点,B为鼠点,C为上岸点]
那么,设B是这样的起跑点,当有BC/AC

逃不出去
因为老鼠要出池子,它走的距离必定是半径,也就是r
而猫要到达池子边缘任何一个地方,走的最远的距离就是它现在所处位置的对过,也就是它要跑半个圆周的距离,因为圆的周长近似看做直径的三倍,所以其半周是半径的三倍,设老鼠速度v,则猫速度3v
这样老鼠药出池子所需时间为r/v
而猫到达池子边缘任意一点所需的时间最多是3r/3v=r/v
也就是说,不管老鼠怎么...

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逃不出去
因为老鼠要出池子,它走的距离必定是半径,也就是r
而猫要到达池子边缘任何一个地方,走的最远的距离就是它现在所处位置的对过,也就是它要跑半个圆周的距离,因为圆的周长近似看做直径的三倍,所以其半周是半径的三倍,设老鼠速度v,则猫速度3v
这样老鼠药出池子所需时间为r/v
而猫到达池子边缘任意一点所需的时间最多是3r/3v=r/v
也就是说,不管老鼠怎么逃,猫都能在它跑到边缘之前到达老鼠要出去的那个点,所以老鼠必定逃不掉

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如果是数学题目的话就不可以,现实中老鼠讲究战术无论如何都可以出去

逃不出 老鼠最有希望就是朝他与猫连线的反方向跑 此时猫为抓老鼠跑得距离最长 是3倍半径 而老鼠未逃出水池要跑一个半径 又猫的速度恰是老鼠的三倍 所以老鼠恰逃不出水池

老鼠以小于1/3r的半径的园运动。其角速度,必定大于猫的角速度。必定可以做到猫和老鼠的距离为r+1/3r,老鼠即可逃出

肯定逃得掉。。等下再给你解释。。

不能,老鼠从池中心向猫的反方向跑,这样猫跑过来抓老鼠的距离最大。
老鼠这样跑,他跑的不过是圆的半径,而猫跑的是圆的半个周长,又因为猫跑的速度是老鼠3倍,而半个周长正好是半径的三倍,因为假设周长是直径的三倍。所以老鼠即使最大距离都跑不出来猫就可以过来,那么它肯定跑不出水池。
(没考虑老鼠跑到一半换方向跑的情况)。
过程我也形容不出来,大概就是这么个情况,你只要证明最大距离老鼠...

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不能,老鼠从池中心向猫的反方向跑,这样猫跑过来抓老鼠的距离最大。
老鼠这样跑,他跑的不过是圆的半径,而猫跑的是圆的半个周长,又因为猫跑的速度是老鼠3倍,而半个周长正好是半径的三倍,因为假设周长是直径的三倍。所以老鼠即使最大距离都跑不出来猫就可以过来,那么它肯定跑不出水池。
(没考虑老鼠跑到一半换方向跑的情况)。
过程我也形容不出来,大概就是这么个情况,你只要证明最大距离老鼠都跑不出来,就可以证明老鼠逃不出来。

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一老鼠在圆形水池圆心O处,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,若圆的周长近似看做直径的三倍,猫的速度恰是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向逃跑,猫总能把它抓到,老鼠是否能逃出水 圆形水池中央O处有一只老鼠,池边A处有一只猫,猫只能沿池边跑,不能下水,如果圆的周长近似的看作直径的2倍,而猫的速度正好是老鼠的三倍,不管老鼠沿哪个方向跑,猫总能赶到池边把老鼠抓到 如图所示,有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.8T,磁场有明显的圆形边界,圆心为O,半径为10cm,现纸面内先后放上a、b两个圆形单匝线圈,圆心均在O处,a线圈半径为10cm,b线圈半径为15cm求1. 如图所示在一块平行四边形的稻田里有一圆形水池其圆心为O为了给稻田注水如图所示,在一块平行四边形的稻田里有一圆形水池,其圆心为O,为了给稻田注水,并使稻田里的水量趋于均匀,现要从 一光滑的半圆形碗(圆心O,半径R)固定在水平桌面上一小球从顶端自由滚下,问它落地点A与圆形O点的距离d(用R表示)? 某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰...(1某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA,O恰在水面中心,安置在柱子顶端A处的喷 公园要造一个圆形喷水池,在水池中央o点安装一根垂直于水面的柱子.公园要造一个圆形喷水池,在水池中央o点安装一根垂直于水面的柱子oa,oa=1.25,水流由柱子顶端a处的喷头向外喷出,如抛物线 AO,OB是互相垂直的墙壁,墙角O处有一个老鼠洞,一只猫在A处发现B处有一只老鼠正向洞口O处逃窜,若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠,请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置(用点C来表示 AO,OB是互相垂直的墙壁,墙角O处有一个老鼠洞,一只猫在A处发现B处有一只老鼠正向洞口O处逃窜,若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠,请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C点,并简要说明. AO,OB是互相垂直的墙壁,墙角O处有一个老鼠洞,一只猫在A处发现B处有一只老鼠正向洞口O处逃窜,若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠,请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置(用点C来表示 AO,OB是互相垂直的墙壁,墙角O处有一个老鼠洞,一只猫在A处发现B处有一只老鼠正向洞口O处逃窜,若猫以与老鼠同样的速度去追捕这只老鼠,请在图中作出猫最快能截住老鼠的位置C点,并简要说明 如图,一圆形电阻丝,圆上A,C接电池正,负极,角AOC为直角,则ABC电阻丝与ADC电阻丝在圆心O产生磁场大小各为? 在相距60KM的两个城镇A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15KM,圆心O恰好位于A.B连线的中点处.现要绕湖泊从A城到B城,假设除湖泊外,所有的地方均可行走,如路线:线段AC——弧CD——线段DB,其 在相聚60km的两个城镇中A,B之间,有一近似圆形的湖泊,其半径为15km,圆心O恰好位于A,B连线的中心处,现在要绕过湖泊从A城到B城,假设除了湖泊外,所有的地方都可以行走,如路线:线段AC——弧CD— 已知,在墙角O处有一个老鼠洞,小猫咪咪在A处发现自己的“冤家”老鼠达达在B处正往洞口方向逃窜,咪咪想,网上搜过多遍, 打掉了几句,AO,OB是互相垂直的墙壁,墙角O处有一个老鼠洞,一只 在墙上有一个很大的圆形设计图,其中O是圆心,A,B在圆周上,如图所示,现在想测量A,B 如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O潜在睡眠中心,OA=1.25m如图所示,公园要建造圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O在水池中心,OA= 超简单的数学题哦!1.一只猫咪紧紧追赶一只老鼠,老鼠跑到圆形的池塘边,跳入水池.猫咪紧盯着老鼠,沿着池边随老鼠游泳的方向跑,想等着老鼠爬上岸来时再抓住它.已知猫咪的奔跑速度是老鼠