若a>0,b>0,c>0,且a2+ab+ac+bc=4.则2a+b+c的最小值等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:10:28
若a>0,b>0,c>0,且a2+ab+ac+bc=4.则2a+b+c的最小值等于多少

若a>0,b>0,c>0,且a2+ab+ac+bc=4.则2a+b+c的最小值等于多少
若a>0,b>0,c>0,且a2+ab+ac+bc=4.则2a+b+c的最小值等于多少

若a>0,b>0,c>0,且a2+ab+ac+bc=4.则2a+b+c的最小值等于多少
a^2+ab+ac+bc=4
a(a+b)+c(a+b)=4
(a+c)(a+b)=4≤[(a+c+a+b)/2]^2=(2a+b+c)^2 /4
所以(2a+b+c)^2 ≥16
2a+b+c的最小值为4.

4=(a+b)(a+c)再自己搞

4×4=(a2+ab+ac+bc)×4=4a2+4ab+4ac+4bc≤4a2+4ab+b2+c2+4ca+2bc=(2a+b+c)2,
所以2a+b+c≥4.
答案为:4

2a+b+c=1/2*(2a+a+b+a+c+b+c)>=√aa+√ab+√ac+√bc
且仅当a=b=c时,取得等号
所以取得最小值时,aa=ab=ac=bc=1
最小值是4