已知全集U={1,2,3,4},且A={x丨x²-5x+m=0},若补集A{2,3},求m的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 00:18:25
已知全集U={1,2,3,4},且A={x丨x²-5x+m=0},若补集A{2,3},求m的值.

已知全集U={1,2,3,4},且A={x丨x²-5x+m=0},若补集A{2,3},求m的值.
已知全集U={1,2,3,4},且A={x丨x²-5x+m=0},若补集A{2,3},求m的值.

已知全集U={1,2,3,4},且A={x丨x²-5x+m=0},若补集A{2,3},求m的值.
1.设方程x²-5x+m=0的两根为x1,x2%D%A∵x1+x2=5,1+4=5,2+3=5%D%A∴方程x²-5x+m=0可为(x-1)(x-4)=0或(x-2)(x-3)=0%D%A即x²-5x+4=0或x²-5x+6=0%D%A当A={1,4}时,m=4,A在U中的补集为{2,3}%D%A当A={2,3}时,m=6,A在U中的补集为{1,4}.%D¢.-2<-m+1且2m-1≤5,%D%A解得m<3且m≤3%D%A∴m<3.%D£.A={x|x²+4x=0}={0,-4}%D%A当B为空集时,空集包含于A,则△=a²-4a<0,%D%A∴0<a<4;%D%A又当a=0时,B={x|x²=0}={0}包含于A,%D%A∴0≤a<4.