利用导数证明不等式：0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 04:50:56

利用导数证明不等式：0
利用导数证明不等式：0

利用导数证明不等式：0
设f(x)=tanx-x-x^3/3
f'(x)=secx^2-1-x^2=(tanx)^2-x^2
当00
所以f'(x)>0
所以f(x)在0x+(x^3)/3

设f(x）=tanx-x+(x^3)/3
f'(x)=1/cos^2x-1+x^2=tan^2x+x^2＞0，
f(x)为增函数，f（0）=0
所以0tanx>x+(x^3)/3

构造函数f(x)=tanx-x-(x^3)/3，求导得到f'(x)=1/(cosx)^2-1-x^2=(tanx)^2-x^2=(tanx+x)(tanx-x)，因为00，,tanx-x>0，故f(x)是增函数。当x=0时取最小值0，从而证明了F(x)>0.

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