作业帮在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°,若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积是重点是,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:44:07
在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°,若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积是重点是,
在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°,若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积是
重点是,
在梯形ABCD中,DC∥AB,∠A+∠B=90°,若AB=10,AD=4,DC=5,则梯形ABCD的面积是重点是,
过C点做CE∥AD交AB于E
∠A=∠CEB
∠A+∠B=∠B+∠CEB=90°
∠ECB=90°
AD=CE=4
AE=CD=5
BE=AB-AE=5
在三角形ECB中CE=4 EB=5
有勾股定理可得CB=3
过C作AB的高得CF
则CF=(CE*CB)/EB=12/5
所以四边形AECD的面积=AE*CF=5*12/5=12
SΔECB=CE*CB/2=3*4/2=6
所以梯形的面积=12+6=18
延长AD、BC交与点E
因为∠A+∠B=90°
所以E=90度 三角形ABE是直角三角形
又DC:AB=1:2，DC∥AB
所以DC是三角形ABE的中位线
所以ED=AD=4
在直角三角形CDE中
有勾股定理可求得CE=3
所以直角三角形CDE的面积是3×4÷2=6
两个三角形的相似比是1:2
面积比是1:4
全部展开
延长AD、BC交与点E
因为∠A+∠B=90°
所以E=90度 三角形ABE是直角三角形
又DC:AB=1:2，DC∥AB
所以DC是三角形ABE的中位线
所以ED=AD=4
在直角三角形CDE中
有勾股定理可求得CE=3
所以直角三角形CDE的面积是3×4÷2=6
两个三角形的相似比是1:2
面积比是1:4
所以直角三角形ABE的面积是6×4=24
梯形面积是=ABE的面积-CDE的面积=24-6=18
望采纳 不懂可追问
收起
过D点做DE∥BC交AB于E
∠B=∠AED
∠A+∠B=∠A+∠AED=90°
∠ADE=90°
过D点做DF∟AB交AB于F
SΔADE=AD*DE=AE*DF
AE=AB-CD=10-5=5
DC∥AB
所以DE=BC=√(5^2-4^2)=3
AF=4*3/5=12/5
梯形面积为（10+5)*12/5/2=18
沿C做辅助线CH到AB且平行于AD，则CH=AD=4，AH=CD=5，BH=AB-AH=5，因为AD∥CH，所以∠DAB=∠CHB，∠B+∠CHB=90°,所以BC=3