设函数f(x)=g(x)+x的平方,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1.则曲线y=f(x)处切线的斜率为多

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:56:16
设函数f(x)=g(x)+x的平方,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1.则曲线y=f(x)处切线的斜率为多

设函数f(x)=g(x)+x的平方,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1.则曲线y=f(x)处切线的斜率为多
设函数f(x)=g(x)+x的平方,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1.则曲线y=f(x)处切线的斜率为多

设函数f(x)=g(x)+x的平方,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1.则曲线y=f(x)处切线的斜率为多
由题目可知,g'(1)=2
对f(x)求导:f'(x)=g'(x)+2x
f'(1)=g'(1)+2=4
得曲线y=f(x)处切线斜率为4
下面求切线方程:
g(1)=3
f(1)=g(1)+1=4
所以直线过点(1,4)
所以直线方程 y=4x

是f(x)在1处的切线么?
f'(x)=g'(x)+2x
f'(1)=g'(1)+2*1=2+2=4

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