三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 20:50:29
三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b
三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b
a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,
a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
或a+3b=c-5b
a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c,所以舍去
所以a+c=2b

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,
a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
或a+3b=c-5b
a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c，所以舍去
所以a+c=2b就是这样

A^2+9B^2-(25B^2+C^2)+6AB+10BC=0
A^2+6AB+9B^2-(25b^2-10BC+C^2)=0
(A+3B)^2-(5B-C)^2=0
(A+3B+5B-C)(A+3B-5B+C)=0
(A+8B-C)(A-2B+C)=0
所以A+8B=C或A+C=2B
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c，所以舍去
所以a+c=2b

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
证明：a^2+6ab+9b^2-9b^2-16b^2-c^2+10bc=0
(a+3b)^2-(25b^2+c^2-10bc)=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
|a+3b|=|5b-c|
a+c=2b 或a+8b=c
因为...

全部展开

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
证明：a^2+6ab+9b^2-9b^2-16b^2-c^2+10bc=0
(a+3b)^2-(25b^2+c^2-10bc)=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
|a+3b|=|5b-c|
a+c=2b 或a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边：a+b>c
a+8b=a+b+7b肯定大于c
a+8b=c不成立，所以a+c=2b
得证

收起

三角形ABC中 三边abc 与面积S 三角形ABC满足S=a^2-(b-c)^2 求tanA 在三角形ABC中,三边a,b,c满足2b=a+c求角B的范围 三角形ABC中 三边a.b.c满足a/b+a/c=(b+c)/(b+c-a) 则△ABC是( )三角形 三角形三边满足 S三角形ABC =a^2-(b-c)^2 求tanA 三角形ABC中a,b,c三边满足a四方+b四方+c四方=2c平方(a平方+b平方)求C=? 三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b 三角形ABC中,三边a b c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0,求证：a+c=2b 在三角形ABC中,三边a,b,c满足a²-16b²-c²+6ab+10bc=0,求证a+c=2b 在三角形abc 中三边a,b,c满足a平方-16b平方-c平方+6ab+10bc=0求证a+c=2b 三角形ABC中 三边a ,b,c和外接圆半径R满足:abc=4R则三角形面积为 在三角形ABC中,已知三边abc满足b平方+a平方-c平方=ab,则角c等于 在三角形ABC中,三边a,b,c与面积S满足:S=a^2-(b-c)^2,求tg(B+C) 在三角形ABC中,三内角 ABC三边abc,满足sin(A+B)分之sin(A-B)=c分之b+c(1)求角A (2)若a=6求三角形ABC面积的最大值 在三角形ABC中A.B.C所对三边为abc,a=2,求满足sinC-sinB=1/2sinA时顶点A的轨迹 在三角形ABC中,三边a,b,c满足a+b+c=2分之3乘以根号2,在三角形ABC中,三边a,b,c满足a+b+c=2分之3乘以根号2,a²+b²+c²=2分之3,试判断三角形ABC的形状. 有一个三角形abc三边满足/a-b/=2a-a^2-c^2求此三角形形状 在三角形ABC中,已知三边a、b、c满足a的平方-根号2ab=c平方-b平方,则∠C等于 若三角形ABC的三边a.b.c满足（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0,则三角形ABC是什么三角形?清说明理由.