(1)一串数按下面的规律排列：1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,······从第一个数算起,前100个数的和是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 20:54:01

(1)一串数按下面的规律排列：1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,······从第一个数算起,前100个数的和是多少?
(1)一串数按下面的规律排列：
1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,······
从第一个数算起,前100个数的和是多少?

(1)一串数按下面的规律排列：1,3,5,2,4,6,3,5,7,4,6,8,5,7,9,······从第一个数算起,前100个数的和是多少?
次数列包含3个等差数列.
第1、3、5、7、……
第2、4、6、8、……
第3、6、9、12……
从第一个数开始,每3个数相加,前99个数得到33个和：
9,12,15,18,……,105.
9+12+15+……+105=（9+105）×33÷2=1881
第100个数是第一行数列的第34个数,是34×2-1=67.
原数列的前100个数的和=1881+67=1948

一些学生分练习本。其中2人每人分6本，其余每人分4本，就会多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本吗，就会少18本。学生有多少人？练习本有多少本？

1949

1948

把这串数分成三组，每次隔2个数
第一组：1，2，3，4，5.。。。
第二组：3，4，5，6，7.。。。
第三组：5，6，7，8，9.。。。。
后面每组，比前面组中对应的数大2
100/3=33余1
每组33个，加上第一组的第34个
所以第一组为1---34
第二组为3--35
第三组为5--37
前100个数的和：

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把这串数分成三组，每次隔2个数
第一组：1，2，3，4，5.。。。
第二组：3，4，5，6，7.。。。
第三组：5，6，7，8，9.。。。。
后面每组，比前面组中对应的数大2
100/3=33余1
每组33个，加上第一组的第34个
所以第一组为1---34
第二组为3--35
第三组为5--37
前100个数的和：
(1+2+...+34)+(3+4+5...+35)+(5+6+7+...+37)
=595+627+693
=1915

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将这些数位置变换一下成为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，6，6，6，7，7，7，8，8，8，9，9，9，10，10，10，11，11，11，.........一直这样下去,此时你看一下,从5开始,都是三个三个的出现,也就是说每个数出现三次,所在有①前6个数的和是1+2+3+3+4+4=17;②而最后4个数是这样的,最后一个出现一次,倒数第二个数出现一次,倒数第三个数出现两次,倒数第四个数出现三次,那么这样一个数出现三次的有(100-6-4)/3=30组,那么最后一个重复出现三次的数是30+5-1=34.故有排列:1,2,3,3,4,4,5,5,5,6,6,6,.......34,34,34,35,35,36,37.刚好是第100个数.后4个数的和是35+35+36+37=143,其余部分的数是有规律的.则求和有公式:3×(5+6+7+8+9+.....+32+33+34)=3×[(5+34)×(34-5+1)÷2]=1755;那么所有数的和是:17+1755+143=1915.问题解决.不知你是否明白此题答案的来由啊.希望你能看懂.如果不是第100个数,是第N个数,道理也是一样的.

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