已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3） （1）.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:17:00
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3） （1）.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3） （1）.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3） （1）.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式
若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3） （1）.若方程f(x)+6a=0有两个相等的根,求f(x)的解析式若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围
(1)二次函数f(x)=ax²+bx+c,不等式f(x)>-2x的解集为（1,3）
说明a＜0,方程f(x)+2x=0的两根为1,3
于是ax²+（b+2)x+c=0两根为1,3
根据韦达定理,-(b+2)/a=1+3=4,c/a=1×3=3
所以b=-4a-2,c=3a
函数化为f(x)=ax²-（4a+2）x+3a
方程f(x)+6a=0有两个相等的根
则ax²-（4a+2）x+9a=0,△=16a²+16a+4-36a²=0
解得a=1(因为a＜0,舍去）,a=-1/5
b=-6/5,c=-3/5
所以f(x)=-1/5x²-6/5x-3/5
(2)f(x)=ax²-（4a+2）x+3a
因为a＜0,所以函数开口向下,只要其与x轴有两个交点,最大值即为正数
所以△=16a²+16a+4-12a²＞0
解得a＜-2-根3或a＞-2+根3
回答完毕.

f(x)=ax2+bx+c>-2x的解集为（1,3）
所以 f（x）过点（1，-2）（3，-6）
对称轴是直线x=2
由此可得 f（x）的解析式
第二问就好做了

判断二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0), f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx++c,且不等式f(x)>2x的解是1 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(2)=0,f(-5)=0,f(0)=1,求此二次函数 已知二次函数f(x)=ax2 bx c(a不等于零,b,c属于R)满足:对任意实数 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,的值域为[0,正无穷）为什么△=0? 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足：绝对值f(1)=绝对值f(-1)=绝对值f(0)=1求f(x)表达式 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)满足条件f(1)=f(3),则f(1),f(2),f(4)的大小 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a 已知二次函数y=ax2+bx+c,a