作业帮已知X+Y=12,XY=9,且X小于Y,求（X的二分之一次减Y的二分之一次）除以（X的二分之一次+Y的二分之一次）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:21:00
已知X+Y=12,XY=9,且X小于Y,求（X的二分之一次减Y的二分之一次）除以（X的二分之一次+Y的二分之一次）的值
已知X+Y=12,XY=9,且X小于Y,求（X的二分之一次减Y的二分之一次）除以（X的二分之一次+Y的二分之一次）的值
已知X+Y=12,XY=9,且X小于Y,求（X的二分之一次减Y的二分之一次）除以（X的二分之一次+Y的二分之一次）的值
原式=(√x-√y)/(√x+√y)
=(√x-√y)^2/(x-y)
=(x+y-2√xy)/(x-y)
x+y=12
x²+2xy+y²=144
x²-2xy+y²-4xy=144
(x-y)²-4xy=144
(x-y)²=180
x>y
x-y=√180
原式=(12-2×3)/√180=6/(6√5)=√5/5
由X+Y=12,XY=9且X小于Y推出X-Y=负（根号108）
原式同乘分子得(X+Y-2×根号（XY))/(X-Y)=6/(-根号108)
(x-y)²=(x+y)²-4xy=144-36=108
而x小于y,
则x-y=6√3，
所以
（x的1/2次方-y的1/2次方）/(x的1/2次方+y的1/2次方）
=（x的1/2次方-y的1/2次方）²/[(x的1/2次方+y的1/2次方）（x的1/2次方-y的1/2次方）]
=(x+y-2√xy)/(x-y)
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(x-y)²=(x+y)²-4xy=144-36=108
而x小于y,
则x-y=6√3，
所以
（x的1/2次方-y的1/2次方）/(x的1/2次方+y的1/2次方）
=（x的1/2次方-y的1/2次方）²/[(x的1/2次方+y的1/2次方）（x的1/2次方-y的1/2次方）]
=(x+y-2√xy)/(x-y)
=（12-2*3）/(-6√3)
=-√3/3
谢谢采纳！
上面那个回答者：78101557 回答是错误的！！！注意！
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