一道棘手的数学几何题,如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.求证:BC-AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:53:22
一道棘手的数学几何题,如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.求证:BC-AD

一道棘手的数学几何题,如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.求证:BC-AD
一道棘手的数学几何题,
如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.
求证:BC-AD

一道棘手的数学几何题,如图所示,在四边形ABCD中,BC>AD,E,F分别为对角线BD,AC的中点.求证:BC-AD
证明:令AB中点为G连接GE,GF
易得GF=1/2BC ;GE=1/2AD
在△GEF中GF-GE

取CD中点O,连接FO,EO
∵E为BD中点,F为AC中点,O为CD中点
∴EO为BC中位线,FO为AD中位线
∴EO=I/2BC,FO=1/2AD
∵三角形两边之差小于第三边
∴EO-FO<EF
∴1/2BC-1/2AD<EF
∴BC-AD<2EF