A,B,C,D四个人中要派两个人出差,按下述三个条件有几种派发?如何派?（1）若A去,则C和D中要去一人；（2）B和C不能都去；（3）C去则D要留下.

A,B,C,D四个人中要派两个人出差,按下述三个条件有几种派发?如何派?（1）若A去,则C和D中要去一人；（2）B和C不能都去；（3）C去则D要留下.
A,B,C,D四个人中要派两个人出差,按下述三个条件有几种派发?如何派?
（1）若A去,则C和D中要去一人；
（2）B和C不能都去；
（3）C去则D要留下.

A,B,C,D四个人中要派两个人出差,按下述三个条件有几种派发?如何派?（1）若A去,则C和D中要去一人；（2）B和C不能都去；（3）C去则D要留下.
解.设A,B,C,D分别表示A去,B去,C去,D去.则三个条件可以表示为：
① A®((C∧ØD)∨(ØC∧D)) ÛØA∨(C∧ØD)∨(ØC∧D)
② Ø(B∧C) ÛØB∨ØC
③ C®ØDÛØC∨ØD
总的条件为：公式(ØA∨(C∧ØD)∨(ØC∧D))∧(ØB∨ØC)∧(ØC∨ØD)为真.
(ØA∨(C∧ØD)∨(ØC∧D) )∧(ØB∨ØC)∧(ØC∨ØD)
Û(ØA∨(C∧ØD)∨(ØC∧D) )∧(ØC∨(ØB∧ØD))
Û(ØA∧ØC)∨(C∧ØD∧ØC)∨(ØC∧D∧ØC)∨(ØA∧ØB∧ØD)∨(C∧ØD∧ØB∧ØD) ∨(ØC∧D∧ØB∧ØD)
Û(ØA∧ØC)∨F∨(ØC∧D)∨(ØA∧ØB∧ØD)∨(C∧ØD∧ØB)∨F
Û(ØA∧ØC)∨(ØC∧D)∨(ØA∧ØB∧ØD)∨(C∧ØD∧ØB) 得到公式的析取范式
要使原公式为真,则(ØA∧ØC),(ØC∧D),(ØA∧ØB∧ØD),(C∧ØD∧ØB)中至少有一个为真,又根据条件“四个人中派两个人出差”则可能的派法为：
² 取ØA∧ØC为T,即B和D去.
² 取ØC∧D为T,即A和D去,或者B和D去.
² 取C∧ØD∧ØB为T,即A和C去 .
最后得三种派法：A和C去、A和D去、B和D去.

(1) AC AD BC BD CD
(2) AB AC CD BD AD
(3) AB AC AD BC BD

P:A去出差 Q:B去出差 R:C去出差 S:D去出差
1>若P则(C异或D).....AC AD BC BD CD(AB不满足)
2>Q异或R...........AB AC DB DC AD(BC不满足)
3>若R则非S.........AB AD BD AC BC(CD不满足)

AB AC AD BD

(1) AC AD BC BD CD
(2) AB AC CD BD AD
(3) AB AC AD BC BD
(1) AC AD BC BD CD （六中情况只有CD不满足）
(2) AB AC DB DC AD （六种情况只有BC不满足）
(3) AB AD BD AC BC （六种情况只有CD不满足）
P:A去出差 Q:B去出差 R:...

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(1) AC AD BC BD CD
(2) AB AC CD BD AD
(3) AB AC AD BC BD
(1) AC AD BC BD CD （六中情况只有CD不满足）
(2) AB AC DB DC AD （六种情况只有BC不满足）
(3) AB AD BD AC BC （六种情况只有CD不满足）
P:A去出差 Q:B去出差 R:C去出差 S:D去出差
1>若P则(C异或D).....AC AD BC BD CD(AB不满足)
2>Q异或R...........AB AC DB DC AD(BC不满足)
3>若R则非S.........AB AD BD AC BC(CD不满足)

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(1) AC AD BC BD CD
(2) AB AC CD BD AD
(3) AB AC AD BC BD

AD

(1) AC AD BC BD CD
(2) AB AC CD BD AD
(3) AB AC AD BC BD

(1)5, AC AD BC BD CD
(2)5, AB AC CD BD AD
(3)5, AB AC AD BC BD
(1)首先考虑A不去，则有C[3,2]（这里的C[3,2]表示3个中选两个的所有组合数）种情况；若A去，有两种情况所以共有：C[3,2]+2=3+2=5
(2)不考虑约束时，有C[4,2]种情况，但是B和C不能都去，要除去这种情况，所以共...

全部展开

(1)5, AC AD BC BD CD
(2)5, AB AC CD BD AD
(3)5, AB AC AD BC BD
(1)首先考虑A不去，则有C[3,2]（这里的C[3,2]表示3个中选两个的所有组合数）种情况；若A去，有两种情况所以共有：C[3,2]+2=3+2=5
(2)不考虑约束时，有C[4,2]种情况，但是B和C不能都去，要除去这种情况，所以共有：C[4,2]-1=6-1=5
(3)同样不考虑约束，有C[4,2]种情况，C去时D要留下，所以不可能出现CD同去，共有：C[4,2]-1=6-1=5

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考虑一种条件下的结果：
(1) AC AD BC BD CD
(2) AB AC CD BD AD
(3) AB AC AD BC BD
然后看出现重复的结果：AC AD BD
这就是所要的派法～～～～～～

(1) AC AD BC BD CD
(2) AB AC CD BD AD
(3) AB AC AD BC BD

1AC AD BC BD CD(AB不满足)
2AB AC DB DC AD(BC不满足)
3AB AD BD AC BC(CD不满足)
所以最后AC AD BD 中的一种

(1) AC AD BC BD CD （六中情况只有CD不满足）
(2) AB AC DB DC AD （六种情况只有BC不满足）
(3) AB AD BD AC BC （六种情况只有CD不满足）