作业帮如图,圆内接一个边长为a的正方形ABCD,分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆,则四个半圆与正方形外接圆的四条弧围成的四个新月形的面积为_________.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 22:17:02
如图,圆内接一个边长为a的正方形ABCD,分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆,则四个半圆与正方形外接圆的四条弧围成的四个新月形的面积为_________.
如图,圆内接一个边长为a的正方形ABCD,分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆,则四个半圆与正方形外接圆的四条弧围成的四个新月形的面积为_________.
如图,圆内接一个边长为a的正方形ABCD,分别以正方形各边为直径向正方形外作半圆,则四个半圆与正方形外接圆的四条弧围成的四个新月形的面积为_________.
大圆面积 = π*(a/√2)² = a²π/2
正方形面积 = a²
小半圆面积 = (1/2)*π*(a/2)² = a²π/8
∴ 所求阴影部分面积 = 4*小半圆面积 + 正方形面积 - 大圆面积
= 4× (a²π/8) + a² - a²π/2
= a²
∴四个新月形面积之和为 a²
4个半圆的面积3.14*（a/2)^2/2*4=1.57a^2
正方形的面积a^2
圆的半径 根号2/2a
圆的面积3.14*(根号2/2a)^2=1.57a^2
所以新月形的面积为
4个半圆的面积加上正方形的面积减去圆的面积
=1.57a^2+a^2-1.57^2
=a^2
4×（1/2a²π＋1/2a²-1/4×(√2/2a)²π）=3/2a²π+2a²
圆周率乘a的平方
四个半圆的面积为：4*(1/2)*π*(a/2)² = a²π/2
正方形的面积为：a^2
大圆的面积为：π*(√2a/2)² = a²π/2
四个新月形的面积 = 四个半圆的面积 + 正方形的面积 - 大圆的面积=a^2
通过分析，这个面积等于 正方形 + 4个半圆 - 圆形面积
正方形面积= a 方 ， 4个半圆 面积 = 2 * Pi * a 方 ， 外接圆面积 = Pi*（根号2）方 = 2 pi a 方， 所以 四个新月的 面积 = a^2
S总-S大圆 大圆半径为根号2分之a
四个半圆面积+正方形面积-空心圆面积:4×0.5πa^2+a^2-π（√2/2a）^2＝a^2+（3/2）πa^2. 不懂再追问