在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC=15,求AC BD在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC之积为15,求向量AC BD之积的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:35:07
在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC=15,求AC BD在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC之积为15,求向量AC BD之积的值

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在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC=15,求AC BD
在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC之积为15,求向量AC BD之积的值?答案为13,此为江苏五市三模
图可能有误差,可不可以给出过程

在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC=15,求AC BD在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC之积为15,求向量AC BD之积的值
这是我前2天刚做过的：
AB=AE+EF+FB=AD/2-BC/2+EF,即：AB-EF=AD/2-BC/2
DC=DE+EF+FC=EF-AD/2+BC/2,即：DC-EF=-(AD/2-BC/2)
故：AB-EF=-(DC-EF),即：2EF=AB+DC
故：4|EF|^2=|AB|^2+|DC|^2+2AB·DC,即：AB·DC=2
分别延长BA和CD,交于O点,则：AD=OD-OA,BC=OC-OB
故：AD·BC=(OD-OA)·(OC-OB)=OC·OD+OA·OB-OA·OC-OB·OD=15
即：OC·OD+OA·OB=OA·OC+OB·OD+15
而：AC=OC-OA,BD=OD-OB,故：
AC·BD=(OC-OA)·(OD-OB)=OA·OB+OC·OD-OA·OD-OB·OC
=OA·OC+OB·OD+15-OA·OD-OB·OC=OA·(OC-OD)+OB·(OD-OC)+15
=OA·DC-OB·DC+15=(OA-OB)·DC+15=15-AB·DC=15-2=13

如图,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点求证:AC//平面EFG,BD//平面EFG 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 如图,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形. 在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC=15,求AC BD在平面四边形ABCD中,点E,F分别是边AD,BC的中点,且AB=1,EF=根号2,CD=根号3,向量AD BC之积为15,求向量AC BD之积的值 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA边的中点,M,N分别是BD,AC边上的动点,且MN∩平面EFGH=P.求证：PM=PN 在四棱锥P-ABCD中,底面四边形ABCD是平行四边形,E、F分别是AB、PD的中点.求证：AF平行于平面PCE. 已知空间四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的重点,求证：EF//平面BCD答案要全. 在四边形ABCD中,点E,F分别是对角线AC延长线上的点,且DE=BF,四边形BFDE是平行四边形吗?,过程,速度 在四边形ABCD中,AD//BC,AC⊥BC,点E、F分别是边AB、CD的中点,AF=CE.求证:AD=BC 如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AD,BC的中点,G,H分别是BD,AC的中点 如图 空间四边形abcd中 e f g分别是如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证：（1）BD//平面EFG；（2）AC//平面EFG. 在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,BC边的中点,DE,DF分别交AC于点G,H且AG=GH=HC,连接BG,BF,BD求证四边形ABCD是平行四边形 已知空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,求证：EF//平面BCD 已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H,分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证：四边形EGFH是菱形 在四边形abcd中,点e,f分别是AD,BC的中点.求证：（1）三角形ABE全等于三角形CDF.（2）四边形BFDE是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,求证:四边形EGFH是菱形. 如图在四边形ABCD中,AD＝BC,点E F G H分别是AB CD AC BD的中点求证四边形EGFH是菱形 已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是菱形