作业帮已知圆经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),求该圆的方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:41:29
已知圆经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),求该圆的方程
已知圆经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),求该圆的方程
已知圆经过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),求该圆的方程
设该圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
可列方程组
D-E+F+2=0
D+4E+F+17=0
4D-2E+F+20=0
解得D=-7 E=-3 F=2
所以该圆的方程为x^2+y^2-7x-3y+2=0
圆心肯定在AB、AC、BC的中垂线上（只需要找两个好算的）
其中AB中垂线为y=3/2
AC中垂线为y=3x-9
所以圆心为O(7/2,3/2)
再代入一点用两点距离公式算出半径的平方为25/2
所以圆的方程为(x-7/2)^2+(y-3/2)^2=25/2
化为一般式就是x^2+y^2-7x-3y+2=0
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