用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢？我怎么想不到的- -

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 02:27:32
用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢？我怎么想不到的- -

用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢？我怎么想不到的- -
用裂项求和法求解
求数列 1/n(n+2)的前n项的和
是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢？我怎么想不到的- -

用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢？我怎么想不到的- -
恩,我们来分析一下规律~
首先,看第一项：a1=1/1×（1+2）=1/3=1/2[1/1-1/（1×2）]
第二项：a2=1/2×﹙2+2﹚＝1/8=1/2[1/2-1/（2+2）]
… … … … … … … … … … … … … …
以此类推,最后一项就是an=1/n×﹙n+2﹚=1/2[1/n-1/﹙n+2)]
那么,sn=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+…+1/2(1/n-1/n+2)
=1/2(1+1/2-1/n+1-1/n+2) （打开括号之后全部抵消完了~）
然后,规律是：求sn=1/n(n+a)(a为常数,一般是正整数~0）=1/a[1/n-1/﹙n+a﹚]~
大抵意思就是,分子是几,最后裂项出来就乘以几分之一~
希望能看懂吧,不算复杂,数列里很简单的东西~

1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)(你通分一下就知道是相等的)

sn=1/1*3+1/2*4+1/3*5…+1/n(n+2)
=1/2(1-1/3)+1/2(1/2-1/4)+1/2(1/3-1/5)+…+1/2(1/n-1/n+2)

1/n(n+2)=1/2(1/n-1/n+2)
然后你就两两相加就会发现规律了

数列求和数列bn=[(-1)^n]*n^2,求前n项和Tn 差比数列求和(2^(N+1))*N求和 数列求和：S（n）=∑n/(2n+1)! n从1到无穷大...求解啊. 数列的求和中分组求和法的题目an=n+(1/2)^(n-1),求数列{an}的前n项和Sn 用裂项求和法求解求数列 1/n(n+2)的前n项的和 是一样的。不过我想问一下,,你们怎么想到1/2[1/n - 1/(n+2)]=1/n(n+2)的呢？我怎么想不到的- - 高二数列求和 An=(2n+1)^2/[2n(n+1)] 数列求和 数列1/（2n+1)的求和? 一道高一数列求和 (2n+1)/[n^2*(n+1)^2]这是通项 求Sn 求解一道数列求和的数学题.求Sn=1∧2-2∧2+3∧2-4∧2+...+（-1)∧(n-1)×n∧2 数列2*2n求和 An=1/n^2 数列求和An=1/n^2 数列(An)求和 数列1/(2n-1)(2n 3)怎么求和 数列（n^2）*（2n-1）求和 数列2^n•(2^n-1)求和 数列求和公式 n^2*a^(n-1) 请问数列an=n/(2n+1)如何求和 数列an=(n(n+1))/2 求和 n*(n+1)/2该数列求和?如题