作业帮一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.已知 a 、b 都是正数,且 a ≠ b ,求证 ：2ab／a + b ＜ √ab.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 12:42:54
一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.已知 a 、b 都是正数,且 a ≠ b ,求证 ：2ab／a + b ＜ √ab.
一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.
已知 a 、b 都是正数,且 a ≠ b ,求证 ：
2ab／a + b ＜ √ab.
一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.已知 a 、b 都是正数,且 a ≠ b ,求证 ：2ab／a + b ＜ √ab.
由基本不等式得
a+b ≥ 2√ab 当且仅当a=b取等号
即 2√ab /(a+b) ≤1
两边同乘以 √ab 得
2ab /(a+b) ≤ √ab
又a ≠ b ,所以取不到等号
故2ab／a + b ＜ √ab
变下型。2ab/(ab)^(1/2)
括号打开，变成a^2+b^2-2ab>0
(a-b)^2>0
下面就不用说了吧。
由于a、b为正数，故有
证：∵a 、b 都是正数，且 a ≠ b
∴a+b>2 √ab
1/(a+b)<1/2√ab
2ab/(a+b)<2ab/2√ab=√ab
即：2ab/(a+b)<√ab
一道高二数学题（属于不等式范围内之“算术平均数与几何平均数”）.已知 a 、b 都是正数,且 a ≠ b ,求证 ：2ab／a + b ＜ √ab.
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