若n为正整数且4的7次方+4的次方+4的1998次方是一个完全平方数,求n!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 00:16:07
若n为正整数且4的7次方+4的次方+4的1998次方是一个完全平方数,求n!

若n为正整数且4的7次方+4的次方+4的1998次方是一个完全平方数,求n!
若n为正整数且4的7次方+4的次方+4的1998次方是一个完全平方数,求n!

若n为正整数且4的7次方+4的次方+4的1998次方是一个完全平方数,求n!
原式变形为:
4^7+4^n+4^1998=(2^7)^2+(2^n)^2+(2^1998)^2
要使上式是一个完全平方式,它必须符合a²+2ab+b²=(a+b)²的特征,所以令:
a=2^7
b=2^1998
2ab=2×2^7×2^1998=2^2006
对应,得:
(2^n)^2=2^2006
2^2n=2^2006
2n=2006
得:n=1003;

4^7+4^n+4^1998
=4^7[1+4^(n-7)+4^1991]
=4^7[1+2*2^(2n-13)+2^3982]
若2n-13=1991,则改式为1个完全平方式
所以n=1002

n=1003

若n为正整数且4的7次方+4的次方+4的1998次方是一个完全平方数,求n! 若n为正整数,且x的2n次方=7,求x的3n次方-4×x的平方的2n次方 若n为正整数且x的2n次方=7,则(x的3n次方)平方-4(x平方)的2n次方= 若n为正整数,且x的3n次方=7,则2[x的2n次方*4的n次方(-x)的2n次方]的立方/(-2x)的6n次方=? 若n为正整数,且a的2n次方=7,则(3a的3n次方)的二次方- 4(a的2次方)的2n次方的值为 计算:(-¼a的3-m次方b的m-1次方)的7次方×(4a的3+n次方b的m+1)的七次方若n为正整数,且x的2n次方=7,求(3x的3n次方)²-4(x²)的2n次方的值 已知x+y=a,求(x+y)三次方×(2x+2y)三次 已知n为正整数,且4的7次方+4的n次方+4的1998次方是一个完全平方数,则n的一个值是? 若n为正整数,且x的2n次方=7,求(x的3n次方)的2次方-4x的4n次方的值 若x的2n次方=4,且n为正整数,求(x的3n的次方)的2次方-4(x的2次方)的2n次方的值 已知n为正整数,且x的2n次方=7,求(3x的3n次方)的2次方-4(x的2次方)的2n次方的值? 若n为正整数,且a的3n次方=2,求(2a的3n次方)的3次方-(-a的3次方)的4n次方的值 若n为正整数,且x的2n次方=2,求(-3x的3n次方)的二次方-4(-x的2次方)2n次方的值 若N为正整数,且Y的2N次方=3.求【2Y的3N次方】的2次方减3【Y的2次方】的2N次方2x^4y^6啥意思 对于正整数n,2的n+4次方-2的n次方除以30的余数为 对于正整数n,2的(n次方+4)-2的n次方除以30的余数为 若n为正整数,且x的2n次方=5,则(2x的3n次方)的2次方÷4x的4n次方的值为多少? 若n为正整数,且x的2n次方=7,求(3x的3n次方)的平方减去4(x的平方)的2n次方的值? 若n为正整数 ,且Ⅹ的3n次方=2,求2x的2n次方×x的4n次方×x的5n次方