计算:1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方.期中a为任意数,且a≠0,a≠—1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:25:40
计算:1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方.期中a为任意数,且a≠0,a≠—1

计算:1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方.期中a为任意数,且a≠0,a≠—1
计算:1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方.期中a为任意数,且a≠0,a≠—1

计算:1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方.期中a为任意数,且a≠0,a≠—1
1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方
从第二项开始可以看成一个等比数列bn,其中b1=a.q=1+a
所以其和为
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =a[1-(1+a)^1999)/(1-1-a)
=-[1-(1+a)^1999]
=(1+a)^1999-1
所以1+a+a(1+a)+a(1+a)的平方+.+a(1+a)的1998次方
=1+(1+a)^1999-1
=(1+a)^1999

原式=1+a*[1+(1+a)+(1+a)^2+……+(a+1)^1998]
=1+a*[1-(1+a)^1999] /[1-(1+a)]
=1+(1+a)^1999-1
=(1+a)^1999

。。。好难啊不会