求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:32:54
求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解

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求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解

求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
y'-4y=e^(3x)
e^(-4x)(y'-4y)=e^(-x)
(e^(-4x)y)'=e^(-x)
两边积分:e^(-4x)y=-e^(-x)+C
代入x=0,y=3:3=-1+C,C=4
所以e^(-4x)y=-e^(-x)+4
y=-e^(3x)+4e^(4x)