如何证明两个有理数之和为有理数?1 证明两个有理数之和为有理数2 证明一个有理数和一个无理数的和为无理数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 03:48:29

如何证明两个有理数之和为有理数?1 证明两个有理数之和为有理数2 证明一个有理数和一个无理数的和为无理数
如何证明两个有理数之和为有理数?
1 证明两个有理数之和为有理数
2 证明一个有理数和一个无理数的和为无理数

如何证明两个有理数之和为有理数?1 证明两个有理数之和为有理数2 证明一个有理数和一个无理数的和为无理数
1、证明：有理数表示为a/b 与c/d
这里ab,cd为2对互质整数
则a/b+c/d= (ad+cb)/(bd)
我们知道整数的和,积均为整数,则(ad+cb)、(bd)都是整数.
所以a/b+c/d是有理数
证毕；
2、证明：设a=p/q(p,q是整数,且互质)是有理数,b是无理数.
假设c=a+b是有理数,可设c=r/s(r,s是整数,且互质)
于是b=c-a=r/s-p/q=(qr-ps)/(sq)是有理数.矛盾!
所以假设不成立,即一个有理数和一个无理数的和为无理数
证毕；

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