作业帮已知函数f(x)对一切实数X,y都满足2f(xy)=f(y)-x(x+2y-2).求f(0) 求f(x)的解析式并求f(x)的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 13:20:50
已知函数f(x)对一切实数X,y都满足2f(xy)=f(y)-x(x+2y-2).求f(0) 求f(x)的解析式并求f(x)的最大值
已知函数f(x)对一切实数X,y都满足2f(xy)=f(y)-x(x+2y-2).求f(0) 求f(x)的解析式并求f(x)的最大值
已知函数f(x)对一切实数X,y都满足2f(xy)=f(y)-x(x+2y-2).求f(0) 求f(x)的解析式并求f(x)的最大值
1、以x=y=0代入,得：2f(0)=f(0),则：f(0)=0
2、以x=y=1代入,得：2f(1)=f(1)－1,得：f(1)=－1
以y=1代入,得：2f(x)=f(1)－x(x＋2－2),得：2f(x)=－x²－1,即：f(x)=－(1/2)x²－(1/2)
f(x)的最大值是－(1/2)
令x=y=0得2f(0)=f(0)-0所以f(0)=0
令x=y=1得2f(1)=f(1)-1所以f(1)=-1
令y=1得2f(x)=f(1)-x^2所以f(x)=-(1+x^2)/2,所以当x=0时f(x)取得最大值为-1/2
令x=y=0则2f(0)=f(0)-0
f(0)=0
令x=y=1
2f(1)=f(1)-1
f(1)=-1
令y=1
2f(x)=-1-x(x+2-2)=-1-xx
f(x)=-xx/2-1/2
最大值为-1/2
感觉是个错误的题。
1、以x=y=0代入，得：2f(0)=f(0)，则：f(0)=0
2、以x=1 y=0代入，得：2f(0)=f(0)+1 ，则：f(0)=1
随便拿个数字带入：f(x)=－(1/2)x²－(1/2)
不成立
感觉题目是否有问题啊?，一切x，y都满足等式，还是x，y可以随意取啊
这个用特值法啊。因为对一切实数都满足啊，所以假设x=y=0，代入得到2f(0) = f(0)，即f(0)=0;
因为要求f(x)的解析式，所以要继续用特值法。
1）x=y=1代入等式有:2f(1)=f(1)-1*(1+2*1-2)，求得：f(1)=-1;
2）y=1代入等式有:2f(x)=f(1)...
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感觉题目是否有问题啊?，一切x，y都满足等式，还是x，y可以随意取啊
这个用特值法啊。因为对一切实数都满足啊，所以假设x=y=0，代入得到2f(0) = f(0)，即f(0)=0;
因为要求f(x)的解析式，所以要继续用特值法。
1）x=y=1代入等式有:2f(1)=f(1)-1*(1+2*1-2)，求得：f(1)=-1;
2）y=1代入等式有:2f(x)=f(1)-x(x+2*1-2)整理后得到：f(x)=-(x^2+1)/2，是开口向下的抛物线的，有最大值：-1/2
收起
令y=1 => 2f(x)=f(1)-x^2;
令y=1,x=0 => 2f(0)=f(1);
令x=0 => f(0)=2x-x^2
由上面三个式子可得：
f(x)=0.5*(4x -3x^2)
f（0）=0;
f（x）=1/12 -3*（x-1/3）^2 => max(f（x）)=1/12