将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 02:11:29
将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2

将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2
将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2

将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2
证明:设正方形边长为1,
则有AC=√2=CE,BE=1+√2,BA=1
因为△EFC∽△EAB,
所以CE:CF=BE:BA=1+√2

用正弦定理,把问题转换成求角CFE和角E的正弦之比:
由CE=AC,得角E=角CAF,则角CFE=角FAC+角ACF=角E+45度;
再由正弦和角公式即得。

如图,将正方形ABCD的边BC延长到E,使CE=CA,AE与DC交与点F,求CE:FC的值 将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2 如图所示,将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=BC,AE与DC相交于F点,则CE:FC为( )A.1:√2 B.2:1 C.√2:1 D.1:2 如图所示,将正方形ABCD的边BC延长到E,是CB=AC,AE与DC边相交于F点,求CE:FC的值 如图所示,将正方形ABCD的边BC延长到E,是CB=AC,AE与DC边相交于F点,求CE:FC的值 如图,将正方形ABCD的边BC延长到点E,使CE=AC,AE与CD相交于点F.求∠E的正切值. 将正方形ABCD的边BC延长到点E,使CE=2BC,AE与CD相交于点F,那么DF:CF=? 正方形ABCD 的CD边上任意一点E,延长BC到F,使CE=CF ,求证:BG垂直DF 如图,将正方形ABCD的边BC延长到点E,使CE=AC,AE与CD相交于点F.求∠EFC的正切值. 将正方形ABCD的边BC延长到点E,使CE=AC,AE与CD相较于F,求∠BAE的正切值 将平行四边形abcd的边dc延长到点e,使ce=dc,连接ae,交bc于点f E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且BC=CE,四边形ACED是平行四边形吗? 在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连结AE交CD于F,求∠E、∠AFC 如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连接BG,并延长交DE于F 如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=AC,求角DAE 如图,正方形CEFG的边GC在正方形ABCD的边CD上,延长CD到H,使DH=CE,K在BC边上, 如图,在正方形ABCD中,延长BC至点E,使CE=CA,求角CAE的度数 如图,延长正方形ABCD的边BC到E,使CE=CB,连接AE交CD于F,连接BF,△BEF和△ABF是否是等腰三角形,说明理要快.要详细