作业帮1+3/2+5/2的平方+7/2的三次方+9/2的四次方+11/2的五次方+13/2的六次方+15/2的七次方+17/2的八次方
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 00:01:23
1+3/2+5/2的平方+7/2的三次方+9/2的四次方+11/2的五次方+13/2的六次方+15/2的七次方+17/2的八次方
1+3/2+5/2的平方+7/2的三次方+9/2的四次方+11/2的五次方+13/2的六次方+15/2的七次方+17/2的八次方
1+3/2+5/2的平方+7/2的三次方+9/2的四次方+11/2的五次方+13/2的六次方+15/2的七次方+17/2的八次方
上面的：
1*3=2*2-1
3*5=4*4-1
规律类似,然后每一项提一个1,剩下的可以裂项
第二题
首先看规律,不算1
每个式子上面是2n+1,下面是2^n,这样分离一下,
得到1/2^n的7个数和n/2^(n-1)
前7个1/2^n好算,后面的这样算：
先设它们的和是x,这样0.5x的每一项就是n/2^n和原来的n+1/2^n对应可以做差,又得到1/2^n的数,就好算了,记得算上头和尾的两个特殊的数,这个方法叫错位相减
然后把几部分加起来就行了,先用这个方法算再用计算器检查一下
我只能用高中方法做了。。。。。。
设Sn为数列前n项的和
则Sn=1+ 3/2 + 5/2^2 + 7/2^3 +....+ (2n-1)/2^(n-1)
Sn乘以1/2，变为：
(1/2)Sn= 1/2 + 3/2^2 + 5/2^3 +....+ (2n-3)/2^(n-1) + (2n-1)/2^n
可以发现，上下两式对齐的项，分母相等，且分子相差2<...
全部展开
我只能用高中方法做了。。。。。。
设Sn为数列前n项的和
则Sn=1+ 3/2 + 5/2^2 + 7/2^3 +....+ (2n-1)/2^(n-1)
Sn乘以1/2，变为：
(1/2)Sn= 1/2 + 3/2^2 + 5/2^3 +....+ (2n-3)/2^(n-1) + (2n-1)/2^n
可以发现，上下两式对齐的项，分母相等，且分子相差2
所以：
Sn-(1/2)Sn=1+2/2+2/2^2+2/2^3+...+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
(1/2)Sn=2+(1/2+1/2^2+1/2^3+.....+1/2^(n-2))-(2n-1)/2^n
括号内为一个首项为1/2，等比系数为1/2的等比数列
所以：
(1/2)Sn=2+1-(1/2)^(n-2)-(2n-1)/2^n
Sn=6-(2n+3)/2^(n-1)
当n=9时
S9=6-21/2^8=1515/256
最后结果为1515/256
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