作业帮在三角形ABC中,∠A等于120.AB等于4,AC等于2,则sinB的值是多少.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:48:49
在三角形ABC中,∠A等于120.AB等于4,AC等于2,则sinB的值是多少.
在三角形ABC中,∠A等于120.AB等于4,AC等于2,则sinB的值是多少.
在三角形ABC中,∠A等于120.AB等于4,AC等于2,则sinB的值是多少.
做BD⊥AC交CA的延长线于D
∵∠BAC=120°
∴∠BAD=60°
∴在Rt△ABD中：∠DBA=30°
那么AD=1/2AB=2
那么BD²=AB²-AD²=4²-2²=12
∵CD=AC+AD=2+2=4
∴在Rt△CDB中：
BC²=BD²+CD²=12+16=28
BC=2√7
做CE⊥BE交BA的延长线于E
∴∠CAE=∠BAD=60°
∴在Rt△ACE中：∠CAE=30°
那么AE=1/2AC=1
∴BE=AB+AE=4+1=5
∴在Rt△BCE中：
CE²=BC²-BE²=28-25=3
CE=√3
∴sin∠B=CE/BC=√3/2√7=√21/14
过B点做AC的垂线，交AC的延长线于D点；过A点做BC的垂线，交BC于E。因为∠BAC=120°所以∠BAD=60°，∠DBA=30°，所以AD=2,BD=2倍的根号3，所以CD=4,所以△BDC的面积为BD*DA/2=4倍的根号3，BC=2倍的根号7，△BDA的面积为2倍的根号3，所以三角形BAC的面积为2倍的根号3，所以AE=12/7，所以sinB=AE/AB=12/7÷4=3/7...
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过B点做AC的垂线，交AC的延长线于D点；过A点做BC的垂线，交BC于E。因为∠BAC=120°所以∠BAD=60°，∠DBA=30°，所以AD=2,BD=2倍的根号3，所以CD=4,所以△BDC的面积为BD*DA/2=4倍的根号3，BC=2倍的根号7，△BDA的面积为2倍的根号3，所以三角形BAC的面积为2倍的根号3，所以AE=12/7，所以sinB=AE/AB=12/7÷4=3/7
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