xyz是正数,2(x3+y3+z3)>x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y) ,除第一个2外,其他数字是指数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 12:47:15
xyz是正数,2(x3+y3+z3)>x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y) ,除第一个2外,其他数字是指数

xyz是正数,2(x3+y3+z3)>x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y) ,除第一个2外,其他数字是指数
xyz是正数,2(x3+y3+z3)>x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y) ,除第一个2外,其他数字是指数

xyz是正数,2(x3+y3+z3)>x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y) ,除第一个2外,其他数字是指数
证明:∵(x-y)^2(x+y)≥0
∴(x-y)(x^2-y^2)≥0
∴x^3+y^3≥x^2y+xy^2
同理
x^3+z^3≥x^2z+xz^2
z^3+y^3≥z^2y+zy^2
xyz不都相等,所以上面三式不能同时取等号
∴x^3+y^3+x^3+z^3+z^3+y^3>x^2y+xy^2+x^2z+xz^2+z^2y+zy^2
∴2(x^3+y^3+z^3)>x^2(y+z)+y^2(x+z)+z^2(x+y)