P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.求证：1 H是三角形ABC的垂心 2 三角形ABC为锐角三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:11:09
P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.求证：1 H是三角形ABC的垂心 2 三角形ABC为锐角三角形

P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.求证：1 H是三角形ABC的垂心 2 三角形ABC为锐角三角形
P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.
求证：1 H是三角形ABC的垂心
2 三角形ABC为锐角三角形

P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.求证：1 H是三角形ABC的垂心 2 三角形ABC为锐角三角形
PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
所以PA⊥面BPC进一步推出PA⊥BC
因为AH为PA在三角形上的射影,根据射影定理得AH⊥BC
同理可得BH⊥AC,CH⊥AB
得证H为△ABC的垂心
设PA=a,PB=b,PC=c
AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2+a^2
AB^2+BC^2-CA^2=2b^2>0
同理可以看出三角形ABC任意两边的平方和是大于第三边的平方的,显然这是锐角三角形才具有的特征

1. PA⊥ PB,PC ⊥PA，PB⊥PC
所以PA⊥面BPC进一步推出PA⊥BC
因为AH为PA在三角形上的射影,根据射影定理得AH⊥BC ，同理可得BH⊥AC,CH⊥AB
得证H为△ABC的垂心
2.
不会！

已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC. P为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥ PB,PB ⊥PC,PC ⊥PA,PH ⊥平面ABC于H.求证：1 H是三角形ABC的垂心 2 三角形ABC为锐角三角形 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC 如图,P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直平面ABC,角ABC=90度,求证,BC垂直PB 在三角形ABC所在平面外一点P,PA=PB,BC垂直平面PAB,M为PB中点,N为AB上的一点 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心. 答案如图所示,p为三角形abc所在平面外一点,pa,pb,pc两两垂直,ph垂直平面abc于h.求证ah垂直bc p为三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直平面ABC于H.求证AH垂直BC 如图 p为三角形ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,角ABC=90度,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,求证:PC⊥平面AEF 如图,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,PH⊥平面ABC于H.求证： 若P为△ABC所在平面外一点,且PA⊥平面ABC 平面PAC⊥平面PBC求证：BC⊥AC 如图,P为△ABC所在平面外一点,PB=BA,PC=CA.求证:PA⊥BC 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC.我今天要交了 已知三角形ABC中,角ABC=90度.P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC垂直平面ABC 点p是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥面ABC,AP=8在三角形ABC中底边BC=6AB=5,则P到BC的距离为? 已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的