若tanβ=3,sin2β-cos2β=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:54:33
若tanβ=3,sin2β-cos2β=

若tanβ=3,sin2β-cos2β=
若tanβ=3,sin2β-cos2β=

若tanβ=3,sin2β-cos2β=
sin2β-cos2β
=2sinβcosβ-(2cos²β-1)
=(2sinβcosβ-2cos²β+sin²β+cos²β)/(sin²β+cos²β)【分子分母同时除以cos²β】
=(2tanβ-2+tan²β+1)/(tan²β+1)
=(2×3-1+3²)/(3²+1)
=7/5

tanβ=3
∴sinβ=3cosβ
∵sin2β-cos2β=(sinβcosβ-cos^2β+sin^2β)/(sin^2β+cos^2β)
代入得(3cos^2 β-cos^2 β+9cos^2 β)/(9cos^2 β+cos^2β)=11/10

答案是sin2β-cos2β=7/5