已知f(x)=4x方/4x方+2,求f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 00:25:37
已知f(x)=4x方/4x方+2,求f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)

已知f(x)=4x方/4x方+2,求f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)
已知f(x)=4x方/4x方+2,求f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)

已知f(x)=4x方/4x方+2,求f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)
f(x)=4^x/(4^x+2)
当x1+x2=1时,
f(x1)+f(x2)
=4^x1/(4^x1+2)+4^x2/(4^x2+2)
=[4^x1(4^x2+2)+4^x2(4^x1+2)]/[(4^x1+2)(4^x2+2)]
=[2*4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^x2]/[4^(x1+x2)+2*4^x1+2*4^2+4]
=(8+2*4^x1+2*4^x2)/(8+2*4^x1+2*4^x2)
=1
∵1/2011+2010/2011=1,2/2011+2009/2011=1,.
∴记S=f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)
S=f(2010/2011)+f(2009/2011)+.+f(1/2011)
相加:
∴2S=1+1+1+.+ 1 (共2010个)
∴S=1005
f(1/2011)+f(2/2011).+f(2010/2011)=1005