作业帮n阶行列式习题求解上面的行列式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:56:32
n阶行列式习题求解上面的行列式
n阶行列式习题
求解上面的行列式
n阶行列式习题求解上面的行列式
穷人的题也得有人帮忙呀
z+(x-z) y y ...y
z x y ...y
z z x ...y
......
z z z ...x
= D1 + D2.
D1 =
x-z y y ...y
0 x y ...y
0 z x ...y
0 ......
0 z z ...x
= (x-z) Dn-1
D2 =
z y y ...y y
z x y ...y y
z z x ...y y
......
z z z ...x y
z z z ...z x
第 1列提出z,然后第1列乘(-y)加到其余各列,得
D2 = z(x-y)^(n-1)
所以有
D = D1 + D2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)
因为行列式的值等于其转置行列式,所以有
D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)
两式消去 Dn-1 得
D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).