双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:25:40

双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.

双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积.
x²/9-y²/16=1
a²=9,b²=16
c²=9+16=25
所以2a=6
2c=10
令PF1=m,PF2=n
则由双曲线定义|m-n|=2a=6
平方
m²-2mn+n²=36
mn=64
所以m²+n²=164
F1F2=2c=10
由余弦定理
cosF1PF2=(m²+n²-F1F2²)/2mn=1/2
所以sinF1PF2=√3/2
所以面积S=1/2mn*sinF1PF2=16√3

设:|PF1|=m,|PF2|=n, PF1与PF2夹角为P ,(a=3,b=4), |F1F2|=2c
由余弦定理:
(2c)²=m²+n²-2mncosP=(m-n)²+2mn(1-cosP)
===>4c²-4a²=2mn(2sin²p/2)===>b²=mnsin²p/2

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设:|PF1|=m,|PF2|=n, PF1与PF2夹角为P ,(a=3,b=4), |F1F2|=2c
由余弦定理:
(2c)²=m²+n²-2mncosP=(m-n)²+2mn(1-cosP)
===>4c²-4a²=2mn(2sin²p/2)===>b²=mnsin²p/2
∴sin²p/2=b²/mn=16/64===>sinp/2=1/2===>p/2=30º===>p=60º
∴S△F1PF2=(1/2)mnsinP=(1/2)64(√3/2)=16√3

收起

已知抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心而焦点是双曲线的左顶点求此抛物线的方程. 抛物线的顶点是双曲线16X^2-9y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点.求抛物线的方程? 抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左焦点,求抛物线的标准方程抛物线的顶点是双曲线16x^2-9y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程. 已知抛物线的顶点是双曲线9x^2 -16y^2=144 的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程已知抛物线的顶点是双曲线9x^2-16y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,求抛物线的方程顶点是双曲线16x^2-9y=144的中心,准线过双曲线的左焦点顶点,且垂直于x轴求抛物线的标准方程顶点是双曲线16x^2-9y=144的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于x轴抛物线的顶点是双曲线16x^-9y^2=144的中心,而焦点是双曲线的左顶点,1）求双曲线的离心率和标准方程2）求抛物线的标准方程求抛物线标准方程顶点是双曲线16x^2-9y^2=144中点,准线过双曲线左顶点,且垂直于坐标轴设抛物线的焦点为双曲线16x^2－9y^2=144的左顶点,求抛物线的标准方程? 双曲线9x^2-16y^2=144的右支上一点P到左焦点的距离等于10,则它到右准线的距离等求以原点为顶点,双曲线16x^2-9y^2=144的左顶点为焦点的抛物线方程急,双曲线X^2/9-Y^2/16=1,过左焦点F1的直线与双曲线的左支于A.B两点,|AB|=12,求三角形ABF2的周长. 过双曲线(x^2)/9-(y^2)/16=1左焦点F1的直线交双曲线左支于M、N,F2为右焦点,则|MF2|+|NF2|-|MN|的值为___ 已知抛物线的顶点是双曲线16X^2-9Y^2=144的中心,它的焦点是双曲线的左顶点,求此抛物线的方程双曲线16x^2-9y^2=144的左、右焦点分别为F1、F2,点P在双曲线上,且|pF1|*|PF2|=64,求△F1PF2的面积. 双曲线16x^2-9y^2=144的左焦点右焦点为F1 F2点P在双曲线上,角F1PF2=60度求SF1PF2的面积双曲线16x^2-9y^2=144的左焦点右焦点为F1 F2点P在双曲线上,角F1PF2=30度求SF1PF2的面积. 公式的话给出理由.谢啦