一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明数列 {Sn} 收敛和 Sn < 2 .S(n+1) 指数列中第n+1项

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 17:54:20

$一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明数列 {Sn} 收敛和 Sn < 2 .S(n+1) 指数列中第n+1项$

一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明数列 {Sn} 收敛和 Sn < 2 .S(n+1) 指数列中第n+1项
一道数列收敛的证明题...
如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明数列 {Sn} 收敛和 Sn < 2 .
S(n+1) 指数列中第n+1项

一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明数列 {Sn} 收敛和 Sn < 2 .S(n+1) 指数列中第n+1项
1.利用S1 以及S(n+1)和Sn之间的递推关系可以用数学归纳法证明Sn

全部展开

证明：1）用数学归纳法：
n=1时，Sn=√2<2.假设n=k时S(k+1)<2
当n=k+1时，S(k+2)=[2+S(k+1)^(1/2)]^(1/2)<(2+2)^(1/2)=2
2)显然Sn是单调递增的，再结合1）的结论有数列的单调有界定理有数列Sn收敛
且S（n+1）^2=2+Sn^(1/2),令S（n+1）的极限为a，则两边取极限得a^2=2+a^(1/2),解出a就是Sn的极限
综合上述分析：数列 {Sn} 收敛和 Sn < 2 .

收起

一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明数列 {Sn} 收敛和 Sn < 2 .S(n+1) 指数列中第n+1项如果一个数列的平方收敛,那么这个数列本身是否收敛?收敛请证明?不收敛请给出反例. 证明数列收敛的方法. 求高手发散(diverge)收敛(converge)的一道题如果是收敛,求这个数列的和: 数学数学分析数列收敛：证明收敛的数列是有界的证明单调数列收敛的充要条件是有一子数列收敛大一高数数列极限题一道若数列Un的极限是a,证明数列|Un|的极限是|a|,并举例说明,数列|Un|收敛时,数列Un未必收敛. 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? 怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a 如果数列an,bn皆收敛,那么数列an/bn比必收敛,谁能帮我证明这句话的对错应用柯西收敛准则,证明下面的数列收敛怎么证明数列是收敛的收敛数列的迫敛性怎么证明? 收敛数列的保号性,怎么证明证明数列收敛如何证明数列收敛? 如何证明数列收敛? 收敛数列证明,

一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明 数列 {Sn} 收敛 和 Sn < 2 .S(n+1) 指 数列中第n+1项

一道数列收敛的证明题...如果 S1= 2^(1/2),S (n+1) = (2+Sn^(1/2))^(1/2)..证明数列 {Sn} 收敛和 Sn < 2 .S(n+1) 指数列中第n+1项