正方形的面积是20平方厘米,这个正方形中间最大的圆的面积是多少平方厘米?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 07:31:07

正方形的面积是20平方厘米,这个正方形中间最大的圆的面积是多少平方厘米?
正方形的面积是20平方厘米,这个正方形中间最大的圆的面积是多少平方厘米?

正方形的面积是20平方厘米,这个正方形中间最大的圆的面积是多少平方厘米?
证明：分析需证明正方形内部最大圆,为内接圆,
反证法：若不是内接圆,则其直径大于正方形边长a,或小于边长a
若大于a,则圆形以正方形任意一点为圆心必有圆形在正方形外.排除
反之若边长小于a,则其面积必定小于内接圆.排除.
故而,内接圆面积最大.
已知：正方形面积S=20,边长为a,则S=a^2
则a=2√5
又因为a为内接圆直径,所以半径r=a/2=√5
故而内接圆面积： S圆=πr²=5π平方厘米
答：面积为5π平方厘米
备注：如果题目没说π=3.14,是不可以引入这个数字的,用π表示即可,否则算错.

正方形面积：正方形中间最大的圆的面积=4:3.14
这个正方形中间最大的圆的面积是：20÷4x3.14=15.7(平方厘米）

正方形的边长为根号20，那么正方形中间最大的圆的直径也为根号20，面积为 S = π(d/2)² = 5π 平方厘米

面积最大的圆的直径就是正方形的边长。
因为面积是20平方厘米，所以边长为根号20.
那么圆的面积是πR²=20π

面积= 边长×边长，那么这个正方形的边长为 2根号5，那么正方形中间最大的圆的直径也为2根号5，面积为 S = π(d/2)² = 5π 平方厘米

20÷4=5(厘米) 5x3.14=15.7(平方厘米)