24．(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC．（1）猜测AE与BE的数量关系,并说明理由．（2）求证：四边形AEDF是菱形．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:17:12

24．(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC．（1）猜测AE与BE的数量关系,并说明理由．（2）求证：四边形AEDF是菱形．
24．(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,
把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC．
（1）猜测AE与BE的数量关系,并说明理由．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．

24．(本小题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上点D处,且使ED⊥BC．（1）猜测AE与BE的数量关系,并说明理由．（2）求证：四边形AEDF是菱形．
1）
AE＝BE/2
理由：
因为∠C=90°,∠A=60°
所以∠B＝30°
因为ED⊥BC
所以DE＝BE/2
因为由折叠条件知DE＝AE
所以AE＝BE/2
2）
证明：
因为∠BED＝60°,
所以∠DEF＝∠AEF＝60°
又因为DE⊥BC,∠C＝90°
所以DE//AC
所以∠AFE＝∠DEF＝60°
所以三角形AEF是等边三角形
所以AF＝AE＝DE
由DE//AF且DE＝AF
得四边形AEDF是平行四边形
因为AE＝AF
所以平行四边形AEDF是菱形
即四边形AEDF是菱形

无图，图！！！！！！！！

∵ED⊥BC ∠EDB=90°
∴ED‖AC
∴∠DEB=60°
∴∠EBD=30°
∴DE=1/2*BE
又∵对折
∴∠FDE=∠FAE=60° AF=DF AE=DE
∴AE=1/2*BE 即E点为AB的三等分点
∵∠FDE=60°,DE⊥BC
∴∠FDC=30°
∴FC=1/2*DF
∴FC=1/2*...

全部展开

∵ED⊥BC ∠EDB=90°
∴ED‖AC
∴∠DEB=60°
∴∠EBD=30°
∴DE=1/2*BE
又∵对折
∴∠FDE=∠FAE=60° AF=DF AE=DE
∴AE=1/2*BE 即E点为AB的三等分点
∵∠FDE=60°,DE⊥BC
∴∠FDC=30°
∴FC=1/2*DF
∴FC=1/2*AF 即F为AB的三等分点
（2）∵∠ABC=∠FDC=30°
∴AC‖ED ∵FD‖AB
∴四边形AEDF为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AF=DF
∴平行四边形AEDF为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

收起

这种简单的问题不要总依靠别人嘛，自己也思考一下，

先把答案告诉你，AE：BE=1：2

简单给你汇了个图，自己来琢磨一下吧！