作业帮数学第17题,求详解 已知菱形abcd中,角abc=60度,点e在bc上,角bae=25度,把线段数学第17题,求详解已知菱形abcd中,角abc=60度,点e在bc上,角bae=25度,把线段ae绕点a逆时针旋转,使点e落在边dc上,则旋转角度数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 06:08:33
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数学第17题,求详解
已知菱形abcd中,角abc=60度,点e在bc上,角bae=25度,把线段ae绕点a逆时针旋转,使点e落在边dc上,则旋转角度数为
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分析：连接AC,根据菱形的性质及等边三角形的判定易证△ABC是等边三角形．分两种情况：①将△ABE绕点A逆时针旋转60°,点E可落在边DC上,此时△ABE与△ABE1重合；②将线段AE绕点A逆时针旋转70°,点E可落在边DC上,点E与点E2重合,此△AEC≌△AE2C．
连接AC．
∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠ACB=60°,
∴∠ACD=60°．
本题有两种情况：
①如图,将△ABE绕点A逆时针旋转,使点B与点C重合,点E与点E1重合,此时△ABE≌△ABE1,AE=AE1,旋转角α=∠BAC=60°；
②∵∠BAC=60°,∠BAE=25°,
∴∠EAC=35°．
如图,将线段AE绕点A逆时针旋转70°,使点E到点E2的位置,
此时△AEC≌△AE2C,AE=AE2,旋转角α=∠EAE2=70°．
综上可知,符合条件的旋转角α的度数为60度或70度．