作业帮二阶混合偏导数的几何意义?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 17:05:35
二阶混合偏导数的几何意义?
二阶混合偏导数的几何意义?
二阶混合偏导数的几何意义?
一楼所言.是一阶偏导数的几何意义.
“二阶混合偏导数”,没有能够“直接看出”的“几何意义”.
当然 ,一定要,也不是不能做出来.
F〃xy（x0,y0）＝（F′x（x0,y）'y（y0）
也就是,先作一个一元函数Φ（y）＝F′x（x0,y）,图像z＝Φ（y）在（y0,Φ（y0））处的切线的斜率,就是F〃xy（x0,y0）的“几何意义”.
只能这样,它麻烦,它看不清.所以,不如干脆说,二阶混合偏导数 没有 明显的几何意义.
用我自己的话说了，书上的好晦涩难懂。
二元函数确定一个平面，在空间坐标中，求x的偏导就取平面上的任意一点，过这一点平行于zox面一刀切下来，就会和原函数的曲面有交线，那么fx就是这曲线在改点出的切线对x轴的斜率，一样的啊，对y求偏导，就是沿zoy面方向切下来，fy就是对y的斜率。
联系一元函数的导数就是斜率，这也是斜率，只是在空间里面有对x还是对y两种导数，要看方向偏向哪里，偏向x...
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用我自己的话说了，书上的好晦涩难懂。
二元函数确定一个平面，在空间坐标中，求x的偏导就取平面上的任意一点，过这一点平行于zox面一刀切下来，就会和原函数的曲面有交线，那么fx就是这曲线在改点出的切线对x轴的斜率，一样的啊，对y求偏导，就是沿zoy面方向切下来，fy就是对y的斜率。
联系一元函数的导数就是斜率，这也是斜率，只是在空间里面有对x还是对y两种导数，要看方向偏向哪里，偏向x时就让y固定，反之一样。
要注重联系以前的模式，这样学起来会更轻松，不然看书会很烦。
我们学到方向导数了，注重理解，死记硬背没有用。
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