作业帮如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC（AD＜BC）,∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.（1）求证：BF=BC（2）求△DFE的面积（用含a 、m的代数式表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 23:41:26
如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC（AD＜BC）,∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.（1）求证：BF=BC（2）求△DFE的面积（用含a 、m的代数式表示）
如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC（AD＜BC）,∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.
（1）求证：BF=BC
（2）求△DFE的面积（用含a 、m的代数式表示）
如图11,已知梯形ABCD中,AD‖BC（AD＜BC）,∠B=90°,AB=AD+BC,点E是CD的中点,点F为AB上的点,∠ADF=45°,FE=a,梯形ABCD的面积为n.（1）求证：BF=BC（2）求△DFE的面积（用含a 、m的代数式表示）
AD平行BC,∠B=90°.∠ADF=45°,则三角形ADF为直角三角形.AD=AF
而AB=AD+BC,AB=AF+BF
所以BF=BC
(1)
AB=AD+BC=AF+BC
AB=AF+BF=AF+BC=>>BF=BC
由一可知f为ab中点，自然可以做出来了。
自己琢磨吧，有益学习进步。
期末了可要加把劲，考个好成绩，过个好年。
(1)连接FC
∵∠ADF=45º，∠A=90º，∴∠AFD=45º，∴AF=AD
∵AB=AD+BC，∴BF=AB-AF=AB-AD=BC
(2)∵E是CD的中点，∴S△DFE=(1/2)S△DFC
不妨设AD=b，BC=c，于是DF=√2·b，FC=√2·c
∵∠DFC=90º，∴S△DFC=(1/2)DF·FC=...
全部展开
(1)连接FC
∵∠ADF=45º，∠A=90º，∴∠AFD=45º，∴AF=AD
∵AB=AD+BC，∴BF=AB-AF=AB-AD=BC
(2)∵E是CD的中点，∴S△DFE=(1/2)S△DFC
不妨设AD=b，BC=c，于是DF=√2·b，FC=√2·c
∵∠DFC=90º，∴S△DFC=(1/2)DF·FC=bc
且 DC=2EF=2a，故DF²+FC²=2(b²+c²)=CD²=4a²，∴b²+c²=2a²
则n=梯形ABCD的面积=(b+c)²/2=(b²+c²+2bc)/2
∵bc=n-(b²+c²)/2=n-a²
从而 S△DFE=(1/2)S△DFC=(n-a²)/2
收起