如图,分别以△ABC的三边为边长,在边BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,连接DE、EF(1)试说明四边形ADEF为平行四边形.(2)△ABC中添加怎样的一个条件,可使四边形ADEF为菱形.图是我自己画的- -
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 05:04:32
如图,分别以△ABC的三边为边长,在边BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,连接DE、EF(1)试说明四边形ADEF为平行四边形.(2)△ABC中添加怎样的一个条件,可使四边形ADEF为菱形.图是我自己画的- -
如图,分别以△ABC的三边为边长,在边BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,连接DE、EF
(1)试说明四边形ADEF为平行四边形.
(2)△ABC中添加怎样的一个条件,可使四边形ADEF为菱形.
图是我自己画的- - 凑合着看吧
如图,分别以△ABC的三边为边长,在边BC的同侧作等边三角形ABD、BCE、ACF,连接DE、EF(1)试说明四边形ADEF为平行四边形.(2)△ABC中添加怎样的一个条件,可使四边形ADEF为菱形.图是我自己画的- -
(1)
角DBA=角EBC=60度
所以角DBA-角EBA=角EBC-角EBA
所以角DBE=角ABC
又因为DA=AB,BE=BC
所以三角形DBE与三角形ABC全等
所以AC=DE,又因为AC=AF
所以DE=AF
角FCA=角ECB=60度
所以角FCA-角ECA=角ECB-角ECA
所以角FCE=角ACB
又因为FC=AC,EC=BC
所以三角形FCE与三角形ACB全等
所以EF=AB,又因为AB=AD
所以EF=AD
又因为已证得DE=AF
所以四边形ADEF为平行四边形
(2)AB=AC时四边形ADEF为菱形
如图,分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF.请回答下列问题:(1)说明四边形ADEF是什么四边形?(2)当△ABC
(1)
证明:△DBE 和 △ FEC与△ABC全等
据△DBE 和 △ FEC全等BD=EF FC=DE
△ABD为等边三角形 ,AD=BD AD=EF
△ACF为等边三角形,AF=CF AF=DE
四边形ADEF对边相等 所以四边形ADEF为平行四边形(2)因为AB=AD,AC=AF
又有AB=AC
所...
全部展开
(1)
证明:△DBE 和 △ FEC与△ABC全等
据△DBE 和 △ FEC全等BD=EF FC=DE
△ABD为等边三角形 ,AD=BD AD=EF
△ACF为等边三角形,AF=CF AF=DE
四边形ADEF对边相等 所以四边形ADEF为平行四边形(2)因为AB=AD,AC=AF
又有AB=AC
所以AD=AF
又因为四边形ADEF为平行四边形
所以四边形ADEF为菱形
收起
(1)
角DBA=角EBC=60度
所以角DBA-角EBA=角EBC-角EBA
所以角DBE=角ABC
又因为DA=AB,BE=BC
所以三角形DBE与三角形ABC全等
所以AC=DE,又因为AC=AF
所以DE=AF
角FCA=角ECB=60度
所以角FCA-角ECA=角ECB-角ECA
所以角FCE=角ACB
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(1)
角DBA=角EBC=60度
所以角DBA-角EBA=角EBC-角EBA
所以角DBE=角ABC
又因为DA=AB,BE=BC
所以三角形DBE与三角形ABC全等
所以AC=DE,又因为AC=AF
所以DE=AF
角FCA=角ECB=60度
所以角FCA-角ECA=角ECB-角ECA
所以角FCE=角ACB
又因为FC=AC,EC=BC
所以三角形FCE与三角形ACB全等
所以EF=AB,又因为AB=AD
所以EF=AD
又因为已证得DE=AF
所以四边形ADEF为平行四边形
(2)AB=AC时四边形ADEF为菱形因为AB=AD,AC=AF
又有AB=AC
所以AD=AF
又因为四边形ADEF为平行四边形
所以四边形ADEF为菱形
收起